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Dinámica del error de concordancias plurales en un corpus de cuatro aprendientes italianos de esp= añol L2

The dynamics of agreement errors in a corpus of four Italian learners of Spanis= h L2

Pablo Ezequiel Marafioti

Universidad Nacional de Córdoba (Argentina)

kenavo38@yahoo.com

<= /span>

RESUMEN=

Se propone analizar la evolución de la producción de concordancia plural en cuatro aprendientes italianos de español L2, = en un estudio de caso longitudinal, mediante el marco teórico de los sistemas dinámicos. Se crearon dos series temporales para cada alumn= o, tipificando la producción según: no error, error de género, de no inserción de -e- epentética (“-es”), de plural y mixtos. Luego dichas series se abordaron mediante técnicas no lineales cuantitativas que involucraban entropías y análisis de recurrencias. El objetivo consistió en encontrar periodos de transición en la dinámica del error e identificar sesiones donde se promoviera el aprendizaje. =

Palabras clave: lengua segunda, sistemas complejos, concordancia, número, plural

ABSTRACT<= /b>

Th= is article analyzes the evolution in the production of plural agreement in four Italian learners of Spanish L2, a longitudinal case study, using the dynami= cal systems approach. Two time series for each student were created, tagging production of agreement with: no error, gender error, error due to no inser= tion of epenthetic -e- (“-es”), plural error and mixed error. Then t= hese series were treated with quantitative nonlinear techniques involving entrop= ies and recurrence analysis. The main goal consisted in finding transitions per= iods in error dynamics and identifying sessions in which learning was promoted.&= nbsp;

Keywords: s= econd language, complex systems, agreement, number, plural

1. GÉNERO, NÚMERO Y CONCORDANCIA EN ESPAÑOL

<= o:p>

La categoría gramatical d= el GÉNERO asigna sustantivos a dos (o más) clases y es una propi= edad léxica inherente al nombre. Dicha asignación puede basarse en criterios semánticos, morfológicos o fonológicos (Corb= ett, 1991). En español algunos sustantivos animados poseen su géne= ro basado en alguna característica de su referente, como por ejemplo el sexo biológico (criterio semántico): (a) el hombre / la mujer; (b) el gat-o / la gat-a. En (a) la asignación a las clases “femenino” y “masculino= 221; se expresa mediante bases léxicas diferentes; en cambio, en (b) la m= isma base léxica toma diferentes morfemas para expresarla; es decir que el criterio resulta también morfológico. En lo concerniente al criterio fonológico, a modo de ejemplo, las formas en -i y -u tienden a ser masculinas (el espíritu, el taxi, pero: la tribu). Además, los segmentos -ma y -ta también determinan= la pertenencia al masculino (el proble= ma, el planeta). Formalmente, los nombres terminados en -a son en general femeninos (96.3 %) y los terminados en -o, masculinos (99.8 %) [Alarc&oac= ute;n, 2011]. Sin embargo, existen formas menos prototípicas que asignan am= bas clases; aquellas en -e: el puente, la suerte, y en consona= nte: el camión, la canción; así como excepciones infrecuentes del tipo: la mano, la foto, el día, la radio. Incluso hay casos do= nde el cambio de clase implica un cambio de significado: el libro / la libra; el capital / la capital. Si bien los nombr= es en español solo se asignan a una de las clases de género, casi todos ellos pueden exhibir la categoría gramatical de NÚMERO = en sus rasgos ‘singular’ o ‘plural’. Formalmente, el plural de los nombres acabados en vocal no acentuada se forma añadie= ndo -s (libros, barcos); mientras que agregan -= es aquellos acabados en consonante (re= lojes, paredes), a través de inserción fonológica de una = -e- epentética. Los que fin= alizan en -e acentuada solo admiten pl= ural en -s (bebés, cafés), mientras que las demás voca= les acentuadas tienden a presentar dobletes (esquí / esquíes; tabú / tabúes). Por otro lado, los nombres terminados en vocal inacentuada seguida de /-s/ no varían (lunes, tórax, crisis, hipótesis). En general en los sustantivos concretos y contables, la oposición singular / plural indica cuantificació= ;n (‘uno’ / ‘más de uno’) de un mismo referente. En cambio, en los nombres de sustancia, abstractos y colectivos, su pluralización apun= ta en su mayoría a un referente distinto y/o conlleva un significado diferente: (a) contable / incontable: algodón / algodones; (b) abstracto / pe= rsona u evento: autoridad / autoridades, locura / locuras; (c) plural estilís= tico: gente / gentes. Asimismo, los plurales que refieren a objetos complejos= no son significativos (tijera / tijeras); mientras que en otros ca= sos cambia completamente el referente al pluralizarse (esposa / esposas). = Por último, existen algunas formas sin plural (fe, salud). A diferencia del género (inherente al nombre= ), el número es transcategorial: lo pueden manifestar sustantivos, verb= os, adjetivos, artículos y pronombres. En general, adjetivos, artículos y pronombres forman el plural siguiendo las reglas morfofo= nológicas arriba descriptas; a excepción de las formas invariables en los relativos: lo que, lo cual, cuanto<= /i>; los interrogativos: qué, cuánto; y los indefinidos: nada, ninguno/a, cada, más, menos, demás. Todos los demostrativ= os, posesivos y artículos cuentan con formas de singular y plural, dejan= do de lado a las formas neutras esto, = eso, aquello, lo (Ambadiang, 1999).

La concordancia= se define como una relación entre rasgos sub-léxicos (pares ‘valor: atributo’) de los ítems léxicos (O’ Grady, 2005). En español dichos rasgos son ‘persona’, ‘número’ y ‘género’, junto a sus valo= res. Corbett (2006) denomina controlador= al ítem léxico que determina la concordancia y objetivo al elemento cuya forma es determinada por aquel. Se denomina = dominio al entorno sintáctico en el cual ocurre la concordancia. La concorda= ncia se establece por covarianza sistemática de rasgos. En el presente trabajo el controlador será nominal, presente y expresará sus rasgos abiertamente. Por otra parte, los objetivos consistirán en artículos (definidos e indefinidos), adjetivos y pronombres (demostrativos, posesivos, indefinidos). Usarán morfemas ligados (flexión) para expresar concordancia; con marcado obligatorio; usando morfología regular, productiva y con diferentes grados de aliteración. Concuerdan con un solo controlador obligatoriamente. Los dominios relevantes serán el sintagma nominal; el sintagma verbal (predicativo) y la oración subordinada. La concordancia se considerará asimétrica (el género y número de l= os objetivos dependen del controlador nominal). En lo que atañe a la concordancia a larga distancia, se considerarán como tales aquellas = del adjetivo (en función predicativa) con el controlador con verbos copulativos (ser, estar, parecer, quedar, et= c.), también dentro de una oración subordinada relativa. El caso de elipsis en posición predicativa no será considerado como a la= rga distancia sino como local [Los libr= os interesantes son los [libros] rojos]. Tampoco se considerará la concordancia en la voz pasiva con s= er pero sí con estar [Las mesas están servidas].<= o:p>

2. SISTEMAS DINÁMICOS EN L2

Un sistema dinámico es aquel que cambia en el tiempo. El sistema posee un conjunto de componentes que interactúan de una forma determinada para generar un estado particular (Larsen Freeman y Cameron, 2008). Un estado se define como un patrón de actividad determinado del sistema en un punto determinado del tiempo. Los componentes pueden ser entidades, proceso= s e incluso otros (sub-)sistemas. Si un sistema se cataloga como simple, dichos componentes se hallan conectados de una manera que resulta en un comportamiento predecible y sin cambios abruptos. Ello quiere decir que una= vez especificadas las reglas que gobiernan el sistema, es posible conocer sus estados futuros. Por otro lado, un sistema que es complejo conlleva = una serie de características que lo diferencian de sus contrapartes simp= les. A saber:

(1) Heterogeneidad. Los componentes del sistema pertenecen a tipos diferentes y podrían ser incluso otros sistemas complejos.

(2) Dinamismo. Los componentes y su forma de interactuar entre sí cambian con el tiempo.

(3) Falta de anidamiento. Las variables se relacionan con otr= as que se hallan en otros niveles. No obstante, dicha relación no puede pensarse como «jerárquica» ya que la influencia entre las variables puede funcionar en cualquier dirección. =

(4) Proceso iterativo. El sistema es afectado por flujos provenientes del ambiente y por el estado previo del sistema.

(5) Falta de linealidad. En un sistema lineal la relaci&oacut= e;n entre los elementos está fija y el cambio es constante y proporciona= l al input recibido. Por otra parte, un escenario no lineal es aquel donde las relaciones entre elementos del sistema se mueven constantemente y el cambio= no es proporcional.

(6) Interacción con el ambiente. El ambiente o context= o es el origen de la información (recursos) necesaria para que el sistema lleve a cabo la dinámica. Sin embargo, dichos recursos son escasos. Existe un flujo constante de información del ambiente hacia el siste= ma y viceversa. Esta «apertura» quiere decir que el sistema permite = la salida o entrada de energía; con lo cual, el contexto mismo forma pa= rte del sistema y contribuye a su complejidad. Asimismo, el sistema ajusta de m= odo constante su respuesta a los cambios del ambiente; o sea, se adapta a transformaciones del contexto.

(7) Auto-organización. Se produce un incremento de complejidad por medio de la creación de nuevas formas. Dichas formas= no se hallaban codificadas en las condiciones iniciales. En consecuencia, el sistema se auto-organiza generando patrones más complejos. Esto se realiza al costo de consumir energía del ambiente (porque es sistema= es abierto). Además, se depende de la disponibilidad de informaci&oacut= e;n en el ambiente.

(8) Fractalidad. Es un patrón que existe en un nivel de escala del sistema y tambi&eacut= e;n para cualquier otro nivel de escala. El sistema se vuelve similar a s&iacut= e; mismo.

Varios artículos han explorado la relación entre los sistemas dinámicos complejos y la adquisición de lenguas extranjeras: Larsen Freeman (1997, 2011, 2015), Lowie (2013); De Bot et al. (2007, 2013); Jiménez-Ramírez (2020).

Un alumno, al aprender una lengua, crea variabilidad, o sea, produce nuevas formas que no están codificadas en el input: “errores”. La interacción entre los parámetros de= un sistema dinámico eventualmente hace que surja una coordinación entre ellos, emergiendo un patrón coherente que se perpetúa e= n el tiempo: el atractor; que se representa como puntos recurrentes en una región del espacio de fase. Es decir que los alumnos vuelven a cometer patrones de errores recurrentes; incluso quedando atrapados en un estado de bimodalidad (por ejemplo, un alumno italiano podría cometer el error los alemanos / alemanes, aplicando la estrategia de aprendizaje “-i” > “-os”: “tedesch-i” > “aleman-os”). O bien, si la adquisición avanza, se acerc= an a una región del estado de fase cuyos patrones son muy similares a los= del hablante nativo en la misma situación de comunicación y con el mismo objetivo pragmático. El sistema también se podría apartar de ciertos estados, los cuales constituyen “repulsores”= en el espacio de fase. Sin embargo, los atractores poseen diferentes grados de fuerza; de ahí que los alumnos persistan en la reproducción de determinado patrón antes de saltar a un patrón diferente.

Las condiciones iniciales de cada alumno son distintas, y, por lo tanto, los trayectos de aprendizaje también. Es= to es así porque un estado del sistema depende del anterior, o sea, dep= ende del conocimiento (habilidades) adquirido por el estudiante en particular. En otras palabras, las condiciones de los diferentes subsistemas (fonológico, morfológico, sintáctico, etc.) en un punto temporal determinan la producción en el siguiente. El aprendizaje depende asimismo de los recursos del “ambiente cognitivo”: memo= ria de trabajo, atención, motivación, esfuerzo, etc.; y el estado= del sistema se adapta a cambios en dichos factores. El sistema puede ser “perturbado” en cualquier momento por transformaciones repentin= as del “ambiente cognitivo”.

Los alumnos adaptan, pues, su producción= al contexto, que es cambiante; lo cual desencadena fluctuaciones y variabilida= d. Ello equivale a decir que el aprendizaje no resulta lineal: un estudiante no aprende completamente un patrón para luego pasar al siguiente. En consecuencia, no es plausible pensar el aprendizaje desde la metáfor= a de una «escalera», en la cual los aprendientes pasan por estadios discretos de menor a mayor complejidad en sentido ascendente, partiendo de = un “escalón inicial” y llegando a un “escalón final” o estado nativo (Larsen-Freeman, 2006). No existen estadios di= scretos sin variabilidad; estos son atractores en los que determinadas formas domin= an en frecuencia sobre otras.

Además, se encuentran factores que son decisivos para el comportamiento del sistema. Estos se denominan variables controladoras, ya que, más allá de un cierto valor (punto crítico) el sistema sufre un cambio cualitativo (bifurcación)= y se reorganiza hacia una nueva configuración de atractores. El atract= or inicial se vuelve inestable y comienza a fluctuar cada vez más, llev= ando a saltos y discontinuidades. Como resultado emergen nuevos patrones = que, eventualmente, se vuelven estables. Cerca del atractor hay linealidad y continuidad; en cambio, cerca de una transición se observan discontinuidad y saltos (variabilidad). En suma, opera un mecanismo acumula= tivo de competencia entre las formas hasta atravesar el punto crítico, lo cual dispara el cambio de dinámica (Larsen- Freeman y Cameron, 2008). Por ejemplo, en el contexto de un locativo puede dominar la forma estar<= /i>, y en el contexto de los adjetivos psico-físicos la forma de ser: está en su casa porque *es enfermo; en el cambio de fase observaríamos gran variabilidad entre ser y estar con dichos adjetivos; lue= go la dinámica se estabilizaría -con algunas perturbaciones que llevarán a errores, por supuesto- en una nueva configuración = estar + lugar / + adjetivos psico-físicos. Recuérdese asimismo = que los atractores no son irreversibles porque dependen de las condiciones del ambiente. Por ejemplo, luego de años de práctica, las configuraciones de estar + lugar / + adjetivos psico-físicos / + adjetivos léxicos (el libro está ahí / mi amigo está contento; es un chico listo - la cena está lista) pu= eden lograr precisión arriba del 85% (atractor más estable) pero las del tipo está triste porque lo dejó la novia / es= un niño triste seguramente experimentarían mucha más variabilidad (atractor menos estable).

La auto-organización, es decir, el hecho= de que el sistema avance hacia nuevas configuraciones estables y no presentes = en las condiciones iniciales, implica una reorganización en la información. Aprender significa que la información se vuelva más clara, que haya más certidumbre, ya que los atractores que emergen tienden a la estabilidad, hay menos períodos de intermitenci= a de error. Para usar el ejemplo anterior, en el contexto del locativo y del adjetivo psico-físico, el aprendiente usará con más probabilidad estar que ser. Al auto-organizarse, el sistema d= el aprendiente reduce la incertidumbre (donde tenía más dudas so= bre qué forma utilizar ahora tendrá menos) y la complejidad de lo aprendido (lo que era difícil ahora es más fácil).

El aprendiente no es un mero receptor pasivo de input. En lugar de «input», es mejor hablar de affordances <= /i>o percepción de oportunidades de aprendizaje. Se trata de relaciones a= prendiente-entorno comunicativo, que el mismo aprendiente percibe como posibilidad o potencial= idad de aprendizaje. Una vez detectada la oportunidad en la interacción comunicativa, el aprendiente pasará a la acción adaptando los recursos de expresión de los cuales dispone. Dichas potencialidades = para la acción son percibidas por los aprendientes mientras están activos; o sea, participando de actividades y tareas comunicativas. = No es que las características del input (frecuen= cia, saliencia, etc.) por sí solas promuevan la adquisición. Resul= ta esencial que el aprendiente note que una forma frecuente del input lo ayudará a mejorar. Lo que no se perciba como oportunidad para la acción, aunque sea frecuente, constituye «ruido». En consecuencia, lo más frecuente, saliente, menos ambiguo, etc. no necesariamente se adquiere antes (Larsen- Freeman, 2015).

Por otra parte, los sistemas son iterativos: lo que res= ulta de una iteración se usa como punto de partida para la siguiente. Lo = que promueve la adquisición es la repetición de los mismos evento= s de uso del lenguaje a lo largo de tareas comunicativas diferentes. La repetici= ón no es vista como replicación exacta sino como mecanismo de generación de variabilidad (Larsen Freeman, 2012). No repetir el mis= mo evento de lenguaje de la misma forma crea más opciones como recursos para expresión de significados. Cada actividad comunicativa conlleva= sus propios objetivos. La repetición de construcciones en actividades diferentes permite que el aprendiente las adapte a los nuevos objetivos comunicativos. En suma, la iteración, al generar variabilidad, prove= e de opciones para adaptarse a nuevos contextos y satisfacer diferentes necesida= des comunicativas.

3. ANTECEDENTES

Los artículos que han seguid= o este enfoque se han centrado en producción escrita; generalmente buscando evidencia de que la adquisición de lenguas segundas se rige efectivamente por los principios de los sistemas dinámicos arriba descriptos. Varios de ellos han usado también el modelo ecoló= gico de Paul Van Geert (1994, 1995, 2003); en el cual las variables interactúan entre sí por medio de varias relaciones funcional= es y compiten por la disponibilidad de recursos limitados (memoria de trabajo, atención, motivación, tiempo invertido en el aprendizaje, conocimiento pre-existente, etc.). Estos recursos ejercen un efecto de curvatura en lo que otra de forma sería un crecimiento exponencial de dichas variables. Las relaciones entre éstas pueden ser: (a) de sopo= rte: ambas se desarrollan al unísono porque se refuerzan mutuamente (correlación positiva); (b) de competición: cuando una crece = la otra decrece debido a la competición entre ellas (correlación negativa); (c) condicional: se necesita que una variable llegue a un cierto nivel para que la otra empiece a crecer.

Verspoor, Lowie y Van Dijk (2008) estudiaron las producciones escrit= as a lo largo de dos años en un estudiante holandés de inglé= ;s L2 (nivel superior). La relación entre la longitud media de los SNs = y el ratio palabras / verbos finitos (ambas medidas de complejidad) fue en gener= al de apoyo mutuo; sin embargo, al principio de la trayectoria se registr&oacu= te; un poco de competición entre las variables. Esto significa que, si b= ien en general la complejidad de los SNs aumenta junto a la oracional, al princ= ipio el aprendiente buscó complejizar produciendo SNs más largos a expensas de oraciones con verbos finitos, una estrategia común en holandés.

Ellis y Ferreira (2009) encontraron, en estudiantes de inglés= L2, evidencia de distribuciones de Zipft; las cuales siguen una ley de potencia, que constituye un posible índice de fractalidad. Examinaron la adquisición de tres tipos de construcciones: (a) Verbo + locativo: come here!; (b) Verbo + objeto + locativo: put it over there; (c) Verbo + objeto1 + obejeto2 (ditransitiva): give the book to me / give me= the book. Hallaron evidencia de ley de potencia en la distribución de los tipos de verbos usados en cada construcción tanto en el input co= mo en el output. Es decir que la frecuencia de cada tipo de verbo era inversam= ente proporcional a su posición en la tabla de frecuencias para cada construcción en particular. Además, comparando los verbos pertenecientes a cada construcción, el tipo de verbo de más frecuencia en el input era siempre mucho más frecuente que los otros verbos, resultaba ser además altamente prototípico y de significado genérico. O sea, un input que sigue la distribució= ;n de Zipft ayuda a optimizar el aprendizaje ofreciendo ejemplares prototípicos, frecuentes y ampliamente aplicables a varios contextos. Con dichos verbos el aprendiente se forma «una construcción marco», a partir de la cual puede reclutar los otros verbos para cada construcción.

Caspi (2010) siguió durante diez meses a cuatro estudiantes de inglés L2 de nivel avanzado. Consideró cuatro niveles jerarquizados de conocimiento de vocabulario de menor a mayor uso en producción: (1) reconocimiento; (2) recuperación de la memori= a; (3) producción controlada; (4) producción libre. Halló= que los niveles (1) y (2) más pasivos se apoyaban entre sí; en cambio, los más activos (3) y (4) competían entre sí. También estudió las variables de precisión y complejid= ad en la sintaxis y el léxico en producción escrita. Encontr&oac= ute; que las variables de precisión y complejidad en el dominio lé= xico evidenciaban competición débil, mientras que en el dominio sintáctico se reforzaban entre sí. Por otro lado, la competic= ión más fuerte se produjo entre la precisión léxica y la complejidad sintáctica.

Spoelman y Verspoor (2010) investigaron el desarrollo del sistema de casos en un estudiante holandés principiante de finés L2. A p= esar de que el sistema de casos constituye un desafío de aprendizaje, la precisión se mantuvo entre el 80-100 %. La tasa de error super&oacu= te; el 10 % solamente en el partitivo = y el nominativo singular, notorios por su morfología no transparente y complejidad semántica. Hallaron dos etapas de adquisición, con aumento de variabilidad en la vecindad de una transición de fase de = una etapa a la otra. Por un lado, la complejidad en el nivel de la palabra evidenció relaciones de mutuo refuerzo con la complejidad tanto a ni= vel del SN como de la oración. Por otro lado, la complejidad en la palab= ra estuvo en competición con la de la oración, estabilizándose al final.

Eskildsen (2012) estudió a dos aprendientes hispano hablantes= de inglés L2 (Carlos y Valerio). Eran datos longitudinales de entre dos años y medio y tres años. Se focalizó en la adquisición de la negación. Las trayectorias de aprendizaje de ambos fueron diferentes. En el caso de Carlos, se caracterizó por: a= lta frecuencia de la fórmula «I don´t know»; una competencia entre los patrones «SUJETO don´t VERBO» (correcto) y «SUJETO no VERBO» (incorrecto). Valerio tambi&eacu= te;n exhibió alta frecuencia de «I don´t know». No obstante, ello y a diferencia de Carlos, al principio dominó el patrón «SUJETO don´t VERBO por sobre «SUJETO no VERBO». Luego la dominancia se dio a la inversa; y, al final, el patrón «SUJETO no VERBO» bajó su frecuencia hasta casi desaparecer. En consecuencia, las trayectorias fueron específic= as de los aprendientes y no se conformaban a estadios «universales»= ; de adquisición.

Baba y Nitta (2013) estudiaron la fluidez (cantidad de palabras) en producciones escritas con tiempo limitado (10 minutos). Siguieron a dos estudiantes japoneses de inglés L2 durante un año académico. Hallaron evidencia de al menos una transición / bifurcación en cada estudiante según cuatro índices: (= a) saltos repentinos de frecuencia en los datos; (b) aumento de la variabilidad cerca de la transición de fase; (c) presencia de un elemento de «catálisis» que empuja al sistema hacia un nuevo estadio; (d) cambios cualitativos en el modo de escribir. Los índices (a) y (= b) se analizaron cuantitativamente y los otros cualitativamente. Por ejemplo, = se observaron (a partir de comentarios de los alumnos para cada composición) como elementos catalizadores la auto-confianza y la facilidad del tópico elegido. En cuanto a cambios cualitativos, se notó, por ejemplo, que, en la segunda etapa, se producían escritos con más párrafos y más sintéticos; o b= ien subdividiéndolos con subtópicos.

Lowie et al. (2014) también encontraron evidencia de fractali= dad en el aprendizaje, detectando «ruido rosa». Por medio de un análisis espectral, la variabilidad fue analizada relacionando la magnitud de los cambios en el sistema con la frecuencia en la que és= tos ocurren. Si todas las magnitudes de cambio ocurren con igual frecuencia, entonces el patrón es totalmente estocástico e impredecible, asociado al «ruido blanco». En el extremo opuesto, si la magnit= ud del cambio es completamente (inversamente) proporcional a la frecuencia de ocurrencia, se observa un comportamiento hiper-regulado o «ruido marrón». El «ruido rosa» es la situación óptima de organización u coordinación entre subsistemas (ya que permite la adaptación rápida), que se encuentra entre ambos extremos. A lo largo de 6 años se estudiaron los tiempo= s de reacción de un individuo en una tarea para nombrar palabras en holandés (L1) e inglés (L2). Los resultados arrojaron, previsiblemente, más coordinación («ruido rosa») = en L1 que en L2, pero también un aumento de la coordinación en L= 2 a medida que se incrementaba el nivel de competencia del aprendiente. Adem&aa= cute;s, luego de un período de práctica intensiva en la L2, los datos evidenciaban incluso una tendencia hacia el «ruido rosa», interpretado como incremento en la auto-organización del sistema de aprendizaje.

4. CORPUS Y VARIABLES CREADAS

Se analizaron datos de cuatro ca= sos de estudiantes de español como lengua extranjera. Se trató de cuatro alumnos adultos, de lengua nativa italiana, estudiantes del Institut= o Cervantes de Milán en el año académico 2008/09. Cada alumno poseía un nivel distinto de competencia lingüística (según el Marco Común Europeo de Referencia). Se hicieron entrevistas de 30 minutos entre el alumno y el investigador (autor de este trabajo). La tarea consistió en una conversación no estructurada, sobre temas acordes al nivel de competencia del sujeto. Dichas entrevistas tuvieron lug= ar aproximadamente cada 20 días, según la disponibilidad de los alumnos. Cada al= umno realizaba simultáneamente el curso de español. Hubo entre doc= e y catorce entrevistas por alumno. El = corpus estuvo constituido por los siguientes conjuntos de transcripciones: SONIA (nivel A1/A2): 12 transcripciones; NATI (nivel B1): 14 transcripciones; JAKO (nivel B2): 14 transcripciones; MIRKA (nivel C1): 12 transcripciones. El cu= adro que sigue muestra el perfil de cada alumno.

Alumno

Nivel

Profesión

L1

Horas de español previas

Otras L2 estudiadas

SONIA

A1 / A2=

Investigadora<= /span>

Italiano

0 horas=

alemán -inglés

NATI

B1

Empleada

Italiano

120 horas

Francés – inglés

JAKO

B2

Estudiante

Italiano

240 horas

Inglés<= /span>

MIRKA

C1

Programadora

Italiano

360 horas

Japonés – inglés

Tabla 1. Perfil de los sujet= os

La codificación y transcripción de los datos se hizo mediante el formato CHAT, siguien= do a Mac Whinney (2020). El siguiente constituye un ejemplo de transcripci&oacut= e;n del aprendiente SONIA (sesión 2):

1 @Begin<= /o:p>

2 @Languages: = spa

3 @Participant= s: STU Sonia Participant, INV Pablo Investigator

4 @ID: spa | s= onia | | |female| | |Participant| |

5 @ID: spa | s= onia | | |male| | |Investigator| |

6 *INV: háblame de tus amigos .=

7 *STU: yo ten= go muchos amigos [*0] .

8 *STU: Marina= es fotógrafa .

9 *STU: ella quiere hacer fotos .

10 *STU: y para hacer fotos ella va a Londres (.) a París (.) a Madrid (.) a Berlino= @s:ita a Roma .

11 *STU: por l= e@s:ita grande ciudades [*3] de Europa .

[…]

240 @End<= /o:p>

Cada concordancia se codific&oac= ute; con dos términos, pero pudiendo haber más términos “objetivo”: por ejemplo, en los libros azules se codificaron dos instancias: los libros y libros azu= les. Se anotaron a continuación etiquetas en el corpus para realizar el conteo posterior. Son las siguientes: (i) [*0] =3D ausencia de error;&nbs= p; (ii) [*1] =3D errores en el género; (iii) [*2] =3D errores debidos al = uso de la terminación “(-e-)s”: (a) por no tomar en cuenta la última consonante de la raíz léxica, que exige un plur= al con “e” epentética en -(e)-s; (b) por uso en contexto incorrecto u omisión en correcto; (iv) [*3] =3D errores de plural, o= sea ausencia de –s; (v) [*4] = =3D errores mixtos por acumulación de los anteriores. Por ejemplo= :

56 *STU: leer o hablar con muchos personas [*1]. → error de género: muchas personas. [SONIA, sesión 1]

148 *STU: después les@s:i= ta ehh@fp después las doce hay muchos trenos [*2] → error de -e- epentética: muchos trenes. [SONIA, sesión 7]<= o:p>

293 *STU: si pero los veneciano = [*3] conocen donde ir por comprar mejor. → error de plural: los venecianos. [SONIA, sesión 5]

144 *STU: por les joven [*4]. → error por acumulación: p= ara los jóvenes. [SONIA, sesión 2]

El conteo se hizo con el programa CLAN (Mac Whinney, 2020). Se codificaron 1857 concordancias en total.&n= bsp; Se crearon dos tipos de series con niveles idénticos (0, 1, 2, 3, 4) a las etiquetas descriptas. La primera serie calificaba cada instancia de concordancia con dichas etiquetas. En cambio, en la segunda se calificaba el error de cada término de la concordancia; o sea, en una serie bi-variada. As&iacut= e;, por ejemplo, las primeras cuatro instancias de SONIA son: “muchos personas”, “muchos pueblos”, “mucho pensatores̶= 1;, “otros autores”. En la primera serie se codifica como [1 0 3 0]= ; en cambio en la segunda es: SERIE_1 =3D [1 0 3 0] (primer término); SER= IE_2 =3D [0 0 0 0] (segundo término).
<= /span>

<= /span>

5. OBJETIVOS

Los objetivos del presente traba= jo son: (i) Aplicar a un corpus oral longitudinal técnicas de análisis no lineales; (ii) Identificar sesiones donde se promueve la adquisición; (iii) Descubrir posibles saltos cualitativos (bifurcaci= ones que reorganizan el aprendizaje); esto implica detectar posibles transiciones entre regímenes de errores. Se responderán las siguientes preguntas: (i) ¿Qué regímenes de dinámica difer= ente es posible identificar?; (ii) En particular, ¿cuáles sesiones destacan frente al resto por tener una mejor dinámica del error?; (ii= i) si hay un cambio en el aprendizaje, ¿Dónde se encuentra la transición?

Se llevó a cabo el análisis en R (R Core Team, 2017 El có= digo empleado se encuentra en: https://github.com/pablomarafioti/PabloMarafioti/= tree/master/dinamica_de_error/R%

20scripts

<= o:p>

<= o:p>

6. MÉTODOS

<= o:p>

Para analizar los datos se utilizaron las técnicas cuantitativas no lineales que se describen en los apartados= que siguen.

<= /span>

6.1. El plano entropía – complejidad

En el campo de la teoría = de la información (Cover y Thomas, 1991), la información de un evento en particular (“errores”, “ítems correctos”, etc.) está definida como el logaritmo (en base 2, = si la unidad es el bit) de la probabilidad de dicho evento: . Los eventos improbables nos dan mayor información que los probables (nos “sorprenden” más). La entropía de = Shannon sobre una función de masa de probabilidad (FMP) de la serie de los eventos¹: reza: . La entropía de permutación [permutation entropy] fue originariamente propuesta = por Bandt & Pompe (2002). En lugar de tomar como base para el cálcul= o de la entropía de Shannon palabras de longitud , ellos propusieron asignar a ca= da palabra un patrón ordinal obtenido por comparación de los val= ores (símbolos) adyacentes que contiene la palabra . Más formalmente (ver: Z= anin et al., 2012; Ribeiro et al., 2012), considérese una serie de tiempo= y en cada punto de dicha serie, un vector (palabra = ) compuesto por valores subsiguientes: . se denomina dimensión y define el largo del vector/palabra. A cada palabra se asocia luego un patrón ordinal en términos de la permutación del vector de forma que se cumpla el orden creciente: . Por ejemplo, para la serie y con tenemos para la palabra que ya se encuentra en orden crecie= nte, produciendo el patrón . Para , la palabra también produce ; en cambio para obtenemos la palabra ; que puesta en orden creciente = es , y se le asigna el patró= n . Se habrá notado entonce= s que para D =3D 2, solo es posible un patrón creciente o uno decreciente,= es decir, ; en general los posibles patron= es para cada siguen al facto= rial si los valores de la serie son dife= rentes entre sí (no se repiten). El siguiente paso consiste en generar las probabilidades para cada patrón, siguiendo: , donde # representa las frecuencias absolutas de cada patrón posible. Se forma entonces la FMP <= /span><= span style=3D'font-size:11.0pt;line-height:107%;font-family:"Calibri",sans-serif; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi; position:relative;top:2.5pt;mso-text-raise:-2.5pt;mso-ansi-language:ES; mso-fareast-language:ES;mso-bidi-language:AR-SA'>. Se define pues la entrop&iacut= e;a de permutación en términos de la entrop&iac= ute;a de Shannon para los patrones normalizada sobre el logaritmo de l= os patrones posibles como sigue:

Como se usa el logaritmo en base dos, está expresada en bits. La FMP para el ejemplo es: . Con lo cual se tiene: <= !--[if gte msEquation 12]>Hs[P]=3D-1lo<= m:fPr>lo+lo=3D0,9183.

La medida de complejidad asociada (Lamberti et al., 2004; Ribeiro et al., 2012) est&aacu= te; definida como el producto de la entropía de Shannon normalizada <= ![if !msEquation]> y una medida de desequilibrio , la denominada distancia de= Jensen - Shannon, y que mide el gr= ado de separación entre la distribución efectiva de los patrones ordinales y una hipotética distribución uniforme de éstos: . Formalmente:

La última expresió= n es la distancia máxima entre y cuando uno de los componentes de tiene probabilidad 1 y los demás, probabilidad . Con esto es posible investigar= la dinámica del sistema de aprendizaje en el plano . Una situación de máximo / mínimo conocimiento-incertidumbre no es compleja; o = sea, sencillamente existe completo orden o desorden; por ello muchas medidas de complejidad () asignan cuando es mínima o máxima. A través del plano de incertidumbre / complejidad , podemos crear el espacio de fa= se del sistema de aprendizaje de un aprendiente, en el que cada estado (sesión) es un punto en dicho plano; e investigar el movimiento / trayectoria hacia, por ejemplo, un punto atractor que representa al “= hablante nativo” (ausencia de error) o bien una región de atracci&oacut= e;n que represente al nivel superior, una vez cruzado un punto crítico.<= o:p>

Cabe preguntarse por la significancia de las medidas. Si se calculan las medidas y para un proceso de ruido estas deberían dar cercanas a uno para la entropía y cercanas a cero para la complejidad. Se genera una muestra de ruido para cada sesión= (de tamaño igual al de la sesión). Lueg= o, se comparan los vectores con los valores de entropía con y con para cada aprendiente mediante un t= est de permutación para tendencia central con dos muestras independientes [Boninni et al., 2014]. Si se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias (diferencia de medias igual a c= ero) entre los datos observados y los que provienen de datos sin estructura, entonces se concluye que los datos observados poseen información relevante.

6.2. Análisis de cambio de punto

“Change Point Analysis” es una metodología que sirve para estimar el punto de una serie en el cual cambian las propied= ades estadísticas de dicha serie. Se usará el método no paramétrico propuesto por Dehling et al. (2018), útil para se= ries de datos no independientes y asimétricos. Se supone que las observaciones provienen del modelo , donde es una secuencia de constantes desconocidas y es un proceso estacionario con media cero. Dadas las observaciones , se desea testear la hipó= tesis nula de que el proceso es estacionario: contra la alternativa de que existe un punto en el tiempo en el cual la locación (mediana) cambia: <= span style=3D'font-size:11.0pt;line-height:107%;font-family:"Calibri",sans-serif; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi; position:relative;top:2.5pt;mso-text-raise:-2.5pt;mso-ansi-language:ES; mso-fareast-language:ES;mso-bidi-language:AR-SA'> tal que . Para cada punto se calcula el siguiente estadístico basado en el estimador de Hodges-Lehmann² entre la serie segmentada entre dos grupos y y se elige el máximo en valor absoluto:

El estimador re= chaza la hipótesis nula para valores (negativos o positivos) grandes del estadístico. Se calculó la entropía de permutaci&oacut= e;n () por medio de = una ventana móvil de largo para cada aprendiente. Ya que los d= atos de la serie creada por la ventana móvil no son independientes, se aplicó el método explicado para descubrir un punto de cambio = de locación³.

<= o:p>

6.3. Análisis cuantitativo de recurrencias

Re= currence Quantification Analysis o RQA= , por sus siglas en inglés (Eckmann et al., 1987; Webber y Zbilut, 2005; Marwan et al., 2007; Webber y Marwan, 2015; Webber, Ioana y Marwan, 2016; Huffaker et al., 2017) es una técnica que permite medir propiedades = de atractores en el espacio de fase [phase space] reconstru= ido. Los atractores se definen en términos de regiones en el espacio (multi-)dimensional que son visitadas una y otra vez por el sistema dinámico. RQA mide el gr= ado de nuevas visitas del sistema en dichas regiones y computa ciertas medidas bas= adas en dichas recurrencias. El método fue introducido por Eckmann et al. (1987). Supóngase una trayectoria de vectores en el espacio de fase.= Los componentes de estos vectores son parámetros. La evolución del sistema está representada por una serie de estos vectores, que representan su trayectoria. Sin embargo, en los datos reales por lo general= no todos los parámetros necesarios para construir el espacio de fase pu= eden ser medidos; es decir que a menudo se tiene a disposición solamente = un observable medido de modo discreto. Pero, si el sistema depende de má= ;s parámetros, o sea, si existe en un espacio multi-dimensional, ¿cómo reconstruirlo a partir de una sola variable observada? = La solución yace en el hecho de que todas las variables de un sistema d= inámico determinístico están relacionadas. Por ende, si en el tiempo = solamente se conoce el valor de una variable x, entonces otra medid= a de dicha variable en ( representa el embedding delay) portará implícitamente información sobre otras variables del sistema. Entonces, conociendo , si se deben obtener, por ejempl= o, tres variables que actúen en el sistema, es posible reconstruir un vector tridimensional . En general tenemos: yt=3Dx,x= ,x= ,…,xm-1= ; donde es la dimensión y τ, el retraso. Cada es un punto en el espacio de fase reconstruido. Luego se calculan las distancias entre dichos puntos (entre l= os puntos en y ): . Se pueden usar diferentes norm= as para la distancia: Euclídea<= /i>, Manhattan, etc. Dos puntos se decl= aran recurrentes si la distancia calculada es menor a un cierto radio ϵ: . Entonces un gráfico de recurrencia [RP, re= currence plot, por sus siglas en inglés] se basa en las siguientes condiciones en una matri= z de recurrencias:

En donde: es el número de estados de la trayectoria , es el radio de recurrencia, = es una norma para calcular la dista= ncia y es la función Heaviside: <= /o:p>

.

Por lo tanto, para todos los estados recurrentes (todos los que se encuentran en el vecindario definido por el radio ), = Rij=3D1<= ![if !msEquation]>, y se repres= enta mediante un punto oscuro; alternativamente el estado no recurre y = Rij=3D0<= ![if !msEquation]>, representado por un punto blanco. Ya que un estado siempre recurre con sí mismo porque la distancia es cero, <= ![if !msEquation]>, la diagonal= de la matriz se llama línea de identidad [line of identity, LOI, por sus siglas en inglés]. La mat= riz es simétrica respecto a dicha diagonal: = . Supongamos ahora que se tienen dos sistemas dinámicos, cada uno representado por las trayectorias e en el mismo espacio m-dimensional. = El gráfico de cros-recurrencias [CRP, cross-recurrence plot] es una extensión bi-variada del recurrence plot que permite cuanti= ficar comportamientos similares en la evolución de dichas trayectorias. En este caso las distancias se computan entre ambas trayectorias. Luego el gráfico se construye en modo análogo al anterior:

=

El gráfico de recurrencia ilustra ahora cuándo un estado de un sistema “recurre” c= on un estado del otro sistema. La diagonal principal se llama “lí= nea de sincronización” [LO= S, line of synchronization], en la cual no necesariamente = los sistemas visitan los mismos estados. A continuación, se presentan algunas de las medidas que se han propuesto para cuantificar la matriz de recurrencias.

(1) Recurrencia [Recurrence Rate; RR]. Porcentaje de puntos que recurren en la matriz R, incluyendo o no a la= LOI (diagonal principal). En el ca= so del CRP debe estar la diagonal principal si se desea investigar el grado de sincronización entre ambos sistemas.

<= /p>

(2) Determinismo [= Determinism, DET]. Porcentaje de puntos recurrentes que forman líneas diagonales, incluyendo o no a la LOI:

Donde: dmin= es la longitud mínima para q= ue la secuencia sea considerada como línea diagonal en el conteo, <= !--[if gte msEquation 12]>l es la longitud de cada linea y es el histograma de frecuencias absolutas de las líneas diagonales. Para , . DET mide la predictibilidad del sistema: cuanto más alto, más se parece a un sistema periódico. En sistemas caót= icos las diagonales son cortas; en sistemas periódicos, largas; y en el r= uido aleatorio no existirían en principio, salvo algunas de corta longitud que aparecen por azar. Observar que: .

(3) Línea diagonal máxima [ma= ximal diagonal line length; ]. Es simplemente la longitud máxima de las líneas diagonales: . Una línea diagonal de l= argo indica que un segmento de una traye= ctoria (o sistema) está cerca durante pasos de tiempo de otro segmento de= la misma trayectoria (o de la trayectoria del otro sistema en CRP) que se encuentra en un tiempo diferente. Por ende, cuánta más divergencia, más cortas serán las líneas diagonales. Su inversa () es la medida llamada DIV, la cual cuantifica dicha divergencia.

(4) Línea diagonal promed= io [average diagonal line length; ]. Es la longitud media de las líneas diagonales. Es el tiempo promedio en el cual dos segmentos de= una trayectoria están cerca uno del otro. Se interpreta como tiempo prom= edio de predicción.

(5) LAM [Laminarity].= Análogamente a DET, es el ratio entre los puntos recurrentes que forman parte de líneas verticales u horizontales y el número total de puntos recurrentes. El análisis separado de líneas horizontales y verticales cobra especial relevancia en el CRP ya que se observan comportamie= ntos en dos sistemas diferentes. Se define como:

;&= nbsp;

Donde: es la longitud mínima para q= ue la secuencia sea considerada como línea vertical / horizontal en el con= teo, es la longitud de cada linea y es el histograma de frecuencias absolutas de las líneas verticales / horizontales. Está relacionada con periodos de laminaridad del sistema, es decir, con segmentos de tiempo en los cuales no hay intermitencia. La laminaridad indica por cuánto tiempo el sistema está “atrapado” expresando recurrencias, o sea en un mis= mo estado, desde el punto de vista del (sub)sistema vertical (en el eje vertic= al) o del (sub)sistema horizontal (en el eje horizontal).

(6) Línea horizontal (vertical) promedio [tr= apping time; TT]. Es la longitud media de las líneas verticales u horizontales. Indican en tiempo promedio en el c= ual el (sub)sistema vertical u horizontal se encuentra “atrapado” e= n un mismo estado de recurrencias. Si es alto, el sistema del eje vertical tiende a estar atrapado por tiempos prolongados en recurrencias con puntos = del sistema en el eje horizontal en tiempos diferentes. Análogamente, pa= ra alto, el sistema en el eje horizont= al está atrapado en el mismo comportamiento recurrente que coincide con= el otro sistema en algún punto diferente de tiempo.
;&= nbsp;

La Figura 1 ilustra el gráfico de recurrencias para los datos de l= as sesiones de SONIA 2 y 12 (Tabla 2). En el gráfico se traza una línea donde hay un error. El “Array1” (serie del primer término de concordancia) está en el eje horizontal y el “Array2” (s= erie del segundo término de concordancia), en el vertical. Las franjas ne= gras son “1” en la matriz de recurrencia; en cambio las blancas son “0”. Dado que en el “Array1” hay tres errores, hay = tres franjas blancas de ceros y en el “Array 2” hay cuatro. Obsérvese que en el primer gráfico hacia arriba hay una “franja doble” en el “Array2” ya que se trata de dos errores seguidos. Las líneas horizontales (verticales) de ceros significan que hay un error (falta de recurrencia) en el término i-ésimo del Array en cuestión, y que dicho término i-ésimo tampoco recurre = con todos los términos j-ésimos del otro Array. La línea diagonal es la llamada “lín= ea de sincronización”. En la sesión 12 solamente se comete un error en el Array1. Por eso solamente hay una franja vertical. Es fácil ver que un alumno sin errores tendría el gráfico completamente pintado de negro. Para datos categóricos los gráficos del tipo “mosaico”, como en el ejemplo, aparecen comúnmente.

Sesión= 2<= /p>

Sesi= ón 12<= /p>

Tabla 2. Datos de las sesiones 2 y 12 de SONIA

Figura 1. Gráficos de recurrencia para SONIA, sesiones 2 y 12

Con el objetivo = de establecer la confianza con la cual una determinada medida logra detectar u= na transición en la dinámica del sistema o un desvío de e= sta, se hizo correr una ventana móvil (con o sin superposición) y = se calcularon las medidas para cada ventana; precisamente para ser capaz de detectar dichos cambios. Marwan et al. (2013) sugirieron el siguiente método, para rechazar la hipótesis nula “la dinámica del siste= ma no cambia en el tiempo”. La estructura de la matriz de recurrencias se mantiene relativamente constante. Lo cual implica que la medida derivada de recurrencia tiene una distribución con m= edia y varianza no nulas, aunque desconocidas. Sola= mente es aplicable a medidas que dependan de líneas (diagonales, horizonta= les, verticales). Se parte de los histogramas de frecuencias de las línea= s . Habrá uno para cada ventana. Se los combina a todos para formar un histograma global de líneas . Luego se lleva a cabo un re-muest= reo a partir de dicho histograma global para crear un nuevo histograma P*l y se calcula la medida deseada . Se repite el procedimiento= veces con el fin de obtener una distribución empírica de la medida y derivar los percentiles = los percentiles y . Se define un intervalo de = confianza del % como el rango entre dichos percen= tiles. La ventana se declara de dinámica diferente si el valor de la medida= se ubica fuera del intervalo de confianza. Notar que la correspondiente medida se asigna a la ventana ; con lo cual, si se detecta allí un cambio de dinámica, este habrá ocurrido presumiblemente en los datos originales entre los tiempos e (si , el intervalo es ).

7. ANÁLISIS DE DATOS

La Tabla 3 muestra las frecuencias absolutas y relativas (redondeadas al segundo decimal) de error, y el número de casos de concordancias por sesión y totales, por alumno. En las secciones siguientes se analizan los datos según cada método.<= /o:p>

Aprendiente

SONIA

NATI

JAKO

MIRKA

Sesiones

Fa

C

Fr

Fa

C

Fr

Fa

C

Fr

Fa

C

Fr

1

2

4

0.5<= /o:p>

12

30

0.4<= /o:p>

6

26

0.23=

12

80

0.15=

2

6

18

0.33

10

16

0.62

10

52

0.19

13

39

0.33

3

4

19

0.21=

5

21

0.24=

1

30

0.03=

21

64

0.33=

4

14

42

0.33

2

13

0.15

6

28

0.21

15

62

0.24

5

11

42

0.26=

6

18

0.33=

8

41

0.2<= /o:p>

8

34

0.24=

6

7

25

0.28

18

47

0.38

2

30

0.07

10

47

0.21

7

3

28

0.11=

13

37

0.35=

9

37

0.24=

30

81

0.37=

8

7

37

0.19

19

38

0.5

8

32

0.25

7

35

0.2

9

5

26

0.19=

7

27

0.26=

8

51

0.16=

27

74

0.36=

10

1

19

0.05

14

37

0.38

5

18

0.28

17

52

0.33

11

6

34

0.18=

7

29

0.24=

7

47

0.15=

22

48

0.46=

12

1

18

0.06

9

28

0.32

1

32

0.03

19

75

0.25

13

--

--

--

6

22

0.27=

5

27

0.19=

--

--

--

14

--

--

--

3

27

0.11

0

13

0

--

--

--

TOTAL

67

312<= /o:p>

0.21=

131<= /o:p>

390<= /o:p>

0.33=

76

464<= /o:p>

0.16=

201<= /o:p>

691<= /o:p>

0.29=

Tabla 3. Frecuencias de error (absolutas y relativas) por alumno y sesiones. Fa: frecuencia absoluta; Fr: frecuencia relativa; C: casos

7.1. Plano entropía – complejidad<= b>

Se utilizó la respuesta categórica con los valores y se la consideró como cuantitativa discreta a los efectos de aplicar ambas medidas. Se calcularon= y para cada sesión de cada aprendiente. Se estableció ya que hay sesiones con pocos datos= ⁴. Se evaluó la significatividad de las medidas mediante el procedimien= to detallado en párrafo anterior.

En la Figura 2 se muestra el plano entropía-complejidad para todos los aprendientes. Se ha ubicado en cada sesión su proporción de errores y se establecieron las siguientes franjas de frecuencia relativa de error: (i) ; (ii) ; (iii) . Se ubicó el atractor “sin error” en el punto y el del “error” en el = punto . Se observa que para Hs<0.55 la mayoría de los puntos coi= ncide con la primera franja. En contraste, para la mayoría de los puntos está en la tercera franja. Por lo tanto, se estableció el pun= to crítico (arbitrario) para designar aquel punto más allá del cual se ingresa en el “cuenca de atracciónR= 21; del atractor “no error”; y el punto crítico (arbitrario)= para designar aquel punto más allá del cual se ingresa en el “cuenca de atracciónR= 21; del atractor “error”. La región intermedia se design&oac= ute; de “transición” entre ambos regímenes. La Tabla 5 muestra los resultados para cada aprendiente. Se ilustra en la Figura 3 la ubicación de los valores p= ara el aprendiente SONIA. En la tabla se muestran también los p-valores = del test de permutación para dos muestras independientes entre los datos obtenidos y aquellos generados con ruido (primera línea): se rechaza= la hipótesis nula de igualdad de medias para todos los aprendientes, co= n lo cual se considera que las medidas son informativas.

La Tabla 4 ubica= las sesiones de los aprendientes en cada régimen. JAKO es el aprendiente= con más sesiones en el régimen “NO_ERROR”; adem&aacut= e;s, la sesión 14 corresponde al punto del atractor (“no error̶= 1;); y posee más sesiones cercanas a dicho punto. No hay sesiones en la región “ERROR”. Nótese además que hay tanto sesiones iniciales como finales en la región “NO_ERROR”.= Por lo tanto, JAKO solamente consolida su nivel de competencia, que es el más alto de los cuatro. SONIA, a pesar de haber hecho un curso de ni= vel , evidencia solamente un par de sesiones en la región “ERROR”; además son las dos sesiones inici= ales de la serie en dicha región. Por ende, SONIA está dejando el atractor del “ERROR”. MIRKA se encuentra todavía en la región del “ERROR” en tres sesiones, tanto del principio, del medio y del final de la serie. Por lo tanto, la atracción al err= or es fuerte. NATI parece estar en una situación similar: con sesiones = del principio, medio y final de la serie en la región del “ERROR”, pero con una sesión más en la regi&oacut= e;n “NO_ERROR”, incluida la última. En resumen, el plano entropía-complejidad confirma el orden de competencia: JAKO > SON= IA > NATI > SONIA.

NO_ERROR<= /p>

TRANSICIÓN

ERROR<= /p>

SONIA<= /p>

3,7,10,12

4,5,6,8,9,11

1,2

NATI<= /p>

4,5,14

1,3,6,8,9,11,13

2,7,10,12

JAKO<= /p>

1,2,3,6,9,12,14

4,5,7,8,10,11,13

MIRKA<= /p>

1,8

2,4,5,6,9,10,12

3,7,11

Tabla 4. Sesiones en cada región del plano entropía-complejidad

Figura 2. El p= lano entropía-complejidad para todos los aprendientes. Se señaló la proporción de error correspondiente a la ses= ión; EP: entropía de permutación ; C: complejidad

PE.Sonia<= o:p>

C.Sonia

PE.Nati

C.Nati

PE.Jako

C.Jako

PE.Mirka<= o:p>

C.Mirka

(0.011)

(< 0.001)=

(< 0.001)=

(< 0.001)=

(< 0.001)=

(< 0.001)=

(< 0.001)=

(< 0.001)=

0.92

0.06

0.74

0.16

0.53

0.22

0.47

0.22

0.87

0.09

0.84

0.11

0.52

0.22

0.69

0.18

0.50

0.22

0.72

0.17

0.22

0.16

0.82

0.12

0.76

0.15

0.41

0.22

0.76

0.15

0.71

0.17

0.71

0.17

0.52

0.22

0.61

0.20

0.80

0.13

0.74

0.16

0.67

0.19

0.36

0.21

0.67

0.19

0.50

0.22

0.85

0.10

0.65

0.20

0.85

0.11

0.65

0.19

0.75

0.16

0.77

0.15

0.43

0.22

0.63

0.20

0.78

0.14

0.53

0.22

0.78

0.14

0.31

0.20

0.85

0.10

0.67

0.19

0.71

0.17

0.68

0.18

0.68

Alumno	Nivel	Profesión	L1	Horas de español previas	Otras L2 estudiadas
SONIA	A1 / A2=	Investigadora<= /span>	Italiano	0 horas=	alemán -inglés
NATI	B1	Empleada	Italiano	120 horas	Francés – inglés
JAKO	B2	Estudiante	Italiano	240 horas	Inglés<= /span>
MIRKA	C1	Programadora	Italiano	360 horas	Japonés – inglés

Aprendiente	SONIA	NATI	JAKO	MIRKA
Sesiones	Fa	C	Fr	Fa	C	Fr	Fa	C	Fr	Fa	C	Fr
1	2	4	0.5<= /o:p>	12	30	0.4<= /o:p>	6	26	0.23=	12	80	0.15=
2	6	18	0.33	10	16	0.62	10	52	0.19	13	39	0.33
3	4	19	0.21=	5	21	0.24=	1	30	0.03=	21	64	0.33=
4	14	42	0.33	2	13	0.15	6	28	0.21	15	62	0.24
5	11	42	0.26=	6	18	0.33=	8	41	0.2<= /o:p>	8	34	0.24=
6	7	25	0.28	18	47	0.38	2	30	0.07	10	47	0.21
7	3	28	0.11=	13	37	0.35=	9	37	0.24=	30	81	0.37=
8	7	37	0.19	19	38	0.5	8	32	0.25	7	35	0.2
9	5	26	0.19=	7	27	0.26=	8	51	0.16=	27	74	0.36=
10	1	19	0.05	14	37	0.38	5	18	0.28	17	52	0.33
11	6	34	0.18=	7	29	0.24=	7	47	0.15=	22	48	0.46=
12	1	18	0.06	9	28	0.32	1	32	0.03	19	75	0.25
13	--	--	--	6	22	0.27=	5	27	0.19=	--	--	--
14	--	--	--	3	27	0.11	0	13	0	--	--	--
TOTAL	67	312<= /o:p>	0.21=	131<= /o:p>	390<= /o:p>	0.33=	76	464<= /o:p>	0.16=	201<= /o:p>	691<= /o:p>	0.29=

	NO_ERROR<= /p>	TRANSICIÓN	ERROR<= /p>
SONIA<= /p>	3,7,10,12	4,5,6,8,9,11	1,2
NATI<= /p>	4,5,14	1,3,6,8,9,11,13	2,7,10,12
JAKO<= /p>	1,2,3,6,9,12,14	4,5,7,8,10,11,13
MIRKA<= /p>	1,8	2,4,5,6,9,10,12	3,7,11

PE.Sonia<= o:p>	C.Sonia	PE.Nati	C.Nati	PE.Jako	C.Jako	PE.Mirka<= o:p>	C.Mirka
(0.011)	(< 0.001)=	(< 0.001)=	(< 0.001)=	(< 0.001)=	(< 0.001)=	(< 0.001)=	(< 0.001)=
0.92	0.06	0.74	0.16	0.53	0.22	0.47	0.22
0.87	0.09	0.84	0.11	0.52	0.22	0.69	0.18
0.50	0.22	0.72	0.17	0.22	0.16	0.82	0.12
0.76	0.15	0.41	0.22	0.76	0.15	0.71	0.17
0.71	0.17	0.52	0.22	0.61	0.20	0.80	0.13
0.74	0.16	0.67	0.19	0.36	0.21	0.67	0.19
0.50	0.22	0.85	0.10	0.65	0.20	0.85	0.11
0.65	0.19	0.75	0.16	0.77	0.15	0.43	0.22
0.63	0.20	0.78	0.14	0.53	0.22	0.78	0.14
0.31	0.20	0.85	0.10	0.67	0.19	0.71	0.17
0.68	0.18	0.68