Dinámica del error de concordancias plurales en un corpus de cuatro
aprendientes italianos de español L2
The dynamics of agreement errors in a corpus of four Italian learners of
Spanish L2
Pablo Ezequiel Marafioti
Universidad Nacional de Córdoba (Argentina)
kenavo38@yahoo.com
RESUMEN
Se propone analizar la evolución de la producción de concordancia plural en cuatro aprendientes
italianos de español L2, en un estudio de caso longitudinal, mediante el marco teórico de los sistemas
dinámicos. Se crearon dos series temporales para cada alumno, tipificando la producción según: no
error, error de género, de no inserción de -e- epentética (“-es”), de plural y mixtos. Luego dichas
series se abordaron mediante técnicas no lineales cuantitativas que involucraban entropías y análisis
de recurrencias. El objetivo consistió en encontrar periodos de transición en la dinámica del error e
identificar sesiones donde se promoviera el aprendizaje.
Palabras clave: lengua segunda, sistemas complejos, concordancia, número, plural
ABSTRACT
This article analyzes the evolution in the production of plural agreement in four Italian learners of
Spanish L2, a longitudinal case study, using the dynamical systems approach. Two time series for
each student were created, tagging production of agreement with: no error, gender error, error due
to no insertion of epenthetic -e- (“-es”), plural error and mixed error. Then these series were treated
with quantitative nonlinear techniques involving entropies and recurrence analysis. The main goal
consisted in finding transitions periods in error dynamics and identifying sessions in which learning
was promoted.
Keywords: second language, complex systems, agreement, number, plural
Revista Nebrija de Lingüística Aplicada a la Enseñanza de Lenguas (RNAEL) ISSN 1699-6569
Vol. 14 Núm. 29 (2020) doi: 10.26378/rnlael1429409
Recibido: 15/081/2020 / Aprobado: 12/11/2020
Publicado bajo licencia de Creative Commons Reconocimiento Sin Obra Derivada 4.0 Internacional
1. GÉNERO, NÚMERO Y CONCORDANCIA EN ESPAÑOL
La categoría gramatical del GÉNERO asigna sustantivos a dos (o más) clases y es una
propiedad léxica inherente al nombre. Dicha asignación puede basarse en criterios
semánticos, morfológicos o fonológicos (Corbett, 1991). En español algunos sustantivos
animados poseen su género basado en alguna característica de su referente, como por
ejemplo el sexo biológico (criterio semántico): (a) el hombre / la mujer; (b) el gat-o / la
gat-a. En (a) la asignación a las clases “femenino” y “masculino” se expresa mediante bases
léxicas diferentes; en cambio, en (b) la misma base léxica toma diferentes morfemas para
expresarla; es decir que el criterio resulta también morfológico. En lo concerniente al criterio
fonológico, a modo de ejemplo, las formas en -i y -u tienden a ser masculinas (el espíritu,
el taxi, pero: la tribu). Además, los segmentos -ma y -ta también determinan la pertenencia
al masculino (el problema, el planeta). Formalmente, los nombres terminados en -a son en
general femeninos (96.3 %) y los terminados en -o, masculinos (99.8 %) [Alarcón, 2011].
Sin embargo, existen formas menos prototípicas que asignan ambas clases; aquellas en -
e: el puente, la suerte, y en consonante: el camión, la canción; así como excepciones
infrecuentes del tipo: la mano, la foto, el día, la radio. Incluso hay casos donde el cambio
de clase implica un cambio de significado: el libro / la libra; el capital / la capital. Si bien
los nombres en español solo se asignan a una de las clases de género, casi todos ellos
pueden exhibir la categoría gramatical de NÚMERO en sus rasgos ‘singular’ o ‘plural’.
Formalmente, el plural de los nombres acabados en vocal no acentuada se forma añadiendo
-s (libros, barcos); mientras que agregan -es aquellos acabados en consonante (relojes,
paredes), a través de inserción fonológica de una -e- epentética. Los que finalizan en -e
acentuada solo admiten plural en -s (bebés, cafés), mientras que las demás vocales
acentuadas tienden a presentar dobletes (esquí / esquíes; tabú / tabúes). Por otro lado, los
nombres terminados en vocal inacentuada seguida de /-s/ no varían (lunes, tórax, crisis,
hipótesis). En general en los sustantivos concretos y contables, la oposición singular / plural
indica cuantificación (‘uno’ / ‘más de uno’) de un mismo referente. En cambio, en los
nombres de sustancia, abstractos y colectivos, su pluralización apunta en su mayoría a un
referente distinto y/o conlleva un significado diferente: (a) contable / incontable: algodón /
algodones; (b) abstracto / persona u evento: autoridad / autoridades, locura / locuras; (c)
plural estilístico: gente / gentes. Asimismo, los plurales que refieren a objetos complejos
no son significativos (tijera / tijeras); mientras que en otros casos cambia completamente
el referente al pluralizarse (esposa / esposas). Por último, existen algunas formas sin plural
(fe, salud). A diferencia del género (inherente al nombre), el número es transcategorial: lo
pueden manifestar sustantivos, verbos, adjetivos, artículos y pronombres. En general,
adjetivos, artículos y pronombres forman el plural siguiendo las reglas morfofonológicas
arriba descriptas; a excepción de las formas invariables en los relativos: lo que, lo cual,
cuanto; los interrogativos: qué, cuánto; y los indefinidos: nada, ninguno/a, cada, más,
menos, demás. Todos los demostrativos, posesivos y artículos cuentan con formas de
singular y plural, dejando de lado a las formas neutras esto, eso, aquello, lo (Ambadiang,
1999).
La concordancia se define como una relación entre rasgos sub-léxicos (pares ‘valor:
atributo’) de los ítems léxicos (O’ Grady, 2005). En español dichos rasgos son ‘persona’,
‘número’ y ‘género’, junto a sus valores. Corbett (2006) denomina controlador al ítem léxico
que determina la concordancia y objetivo al elemento cuya forma es determinada por aquel.
Se denomina dominio al entorno sintáctico en el cual ocurre la concordancia. La
concordancia se establece por covarianza sistemática de rasgos. En el presente trabajo el
controlador será nominal, presente y expresará sus rasgos abiertamente. Por otra parte,
los objetivos consistirán en artículos (definidos e indefinidos), adjetivos y pronombres
(demostrativos, posesivos, indefinidos). Usarán morfemas ligados (flexión) para expresar
concordancia; con marcado obligatorio; usando morfología regular, productiva y con
diferentes grados de aliteración. Concuerdan con un solo controlador obligatoriamente. Los
dominios relevantes serán el sintagma nominal; el sintagma verbal (predicativo) y la oración
subordinada. La concordancia se considerará asimétrica (el género y número de los
objetivos dependen del controlador nominal). En lo que atañe a la concordancia a larga
distancia, se considerarán como tales aquellas del adjetivo (en función predicativa) con el
controlador con verbos copulativos (ser, estar, parecer, quedar, etc.), también dentro de
una oración subordinada relativa. El caso de elipsis en posición predicativa no será
considerado como a larga distancia sino como local [Los libros interesantes son los [libros]
rojos]. Tampoco se considerará la concordancia en la voz pasiva con ser pero sí con estar
[Las mesas están servidas].
2. SISTEMAS DINÁMICOS EN L2
Un sistema dinámico es aquel que cambia en el tiempo. El sistema posee un conjunto de
componentes que interactúan de una forma determinada para generar un estado particular
(Larsen Freeman y Cameron, 2008). Un estado se define como un patrón de actividad
determinado del sistema en un punto determinado del tiempo. Los componentes pueden
ser entidades, procesos e incluso otros (sub-)sistemas. Si un sistema se cataloga como
simple, dichos componentes se hallan conectados de una manera que resulta en un
comportamiento predecible y sin cambios abruptos. Ello quiere decir que una vez
especificadas las reglas que gobiernan el sistema, es posible conocer sus estados futuros.
Por otro lado, un sistema que es complejo conlleva una serie de características que lo
diferencian de sus contrapartes simples. A saber:
(1) Heterogeneidad. Los componentes del sistema pertenecen a tipos diferentes y
podrían ser incluso otros sistemas complejos.
(2) Dinamismo. Los componentes y su forma de interactuar entre sí cambian con el
tiempo.
(3) Falta de anidamiento. Las variables se relacionan con otras que se hallan en otros
niveles. No obstante, dicha relación no puede pensarse como «jerárquica» ya que la
influencia entre las variables puede funcionar en cualquier dirección.
(4) Proceso iterativo. El sistema es afectado por flujos provenientes del ambiente y
por el estado previo del sistema.
(5) Falta de linealidad. En un sistema lineal la relación entre los elementos está fija y
el cambio es constante y proporcional al input recibido. Por otra parte, un escenario
no lineal es aquel donde las relaciones entre elementos del sistema se mueven
constantemente y el cambio no es proporcional.
(6) Interacción con el ambiente. El ambiente o contexto es el origen de la información
(recursos) necesaria para que el sistema lleve a cabo la dinámica. Sin embargo, dichos
recursos son escasos. Existe un flujo constante de información del ambiente hacia el
sistema y viceversa. Esta «apertura» quiere decir que el sistema permite la salida o
entrada de energía; con lo cual, el contexto mismo forma parte del sistema y
contribuye a su complejidad. Asimismo, el sistema ajusta de modo constante su
respuesta a los cambios del ambiente; o sea, se adapta a transformaciones del
contexto.
(7) Auto-organización. Se produce un incremento de complejidad por medio de la
creación de nuevas formas. Dichas formas no se hallaban codificadas en las
condiciones iniciales. En consecuencia, el sistema se auto-organiza generando
patrones más complejos. Esto se realiza al costo de consumir energía del ambiente
(porque es sistema es abierto). Además, se depende de la disponibilidad de
información en el ambiente.
(8) Fractalidad. Es un patrón que existe en un nivel de escala del sistema y también
para cualquier otro nivel de escala. El sistema se vuelve similar a sí mismo.
Varios artículos han explorado la relación entre los sistemas dinámicos complejos y la
adquisición de lenguas extranjeras: Larsen Freeman (1997, 2011, 2015), Lowie (2013); De
Bot et al. (2007, 2013); Jiménez-Ramírez (2020).
Un alumno, al aprender una lengua, crea variabilidad, o sea, produce nuevas formas
que no están codificadas en el input: “errores”. La interacción entre los parámetros de un
sistema dinámico eventualmente hace que surja una coordinación entre ellos, emergiendo
un patrón coherente que se perpetúa en el tiempo: el atractor; que se representa como
puntos recurrentes en una región del espacio de fase. Es decir que los alumnos vuelven a
cometer patrones de errores recurrentes; incluso quedando atrapados en un estado de
bimodalidad (por ejemplo, un alumno italiano podría cometer el error los alemanos /
alemanes, aplicando la estrategia de aprendizaje “-i” > “-os”: “tedesch-i” > “aleman-os”).
O bien, si la adquisición avanza, se acercan a una región del estado de fase cuyos patrones
son muy similares a los del hablante nativo en la misma situación de comunicación y con el
mismo objetivo pragmático. El sistema también se podría apartar de ciertos estados, los
cuales constituyen “repulsores” en el espacio de fase. Sin embargo, los atractores poseen
diferentes grados de fuerza; de ahí que los alumnos persistan en la reproducción de
determinado patrón antes de saltar a un patrón diferente.
Las condiciones iniciales de cada alumno son distintas, y, por lo tanto, los trayectos de
aprendizaje también. Esto es así porque un estado del sistema depende del anterior, o sea,
depende del conocimiento (habilidades) adquirido por el estudiante en particular. En otras
palabras, las condiciones de los diferentes subsistemas (fonológico, morfológico, sintáctico,
etc.) en un punto temporal determinan la producción en el siguiente. El aprendizaje depende
asimismo de los recursos del “ambiente cognitivo”: memoria de trabajo, atención,
motivación, esfuerzo, etc.; y el estado del sistema se adapta a cambios en dichos factores.
El sistema puede ser “perturbado” en cualquier momento por transformaciones repentinas
del “ambiente cognitivo”.
Los alumnos adaptan, pues, su producción al contexto, que es cambiante; lo cual
desencadena fluctuaciones y variabilidad. Ello equivale a decir que el aprendizaje no resulta
lineal: un estudiante no aprende completamente un patrón para luego pasar al siguiente.
En consecuencia, no es plausible pensar el aprendizaje desde la metáfora de una
«escalera», en la cual los aprendientes pasan por estadios discretos de menor a mayor
complejidad en sentido ascendente, partiendo de un “escalón inicial” y llegando a un
“escalón final” o estado nativo (Larsen-Freeman, 2006). No existen estadios discretos sin
variabilidad; estos son atractores en los que determinadas formas dominan en frecuencia
sobre otras.
Además, se encuentran factores que son decisivos para el comportamiento del sistema.
Estos se denominan variables controladoras, ya que, más allá de un cierto valor (punto
crítico) el sistema sufre un cambio cualitativo (bifurcación) y se reorganiza hacia una nueva
configuración de atractores. El atractor inicial se vuelve inestable y comienza a fluctuar cada
vez más, llevando a saltos y discontinuidades. Como resultado emergen nuevos patrones
que, eventualmente, se vuelven estables. Cerca del atractor hay linealidad y continuidad;
en cambio, cerca de una transición se observan discontinuidad y saltos (variabilidad). En
suma, opera un mecanismo acumulativo de competencia entre las formas hasta atravesar
el punto crítico, lo cual dispara el cambio de dinámica (Larsen- Freeman y Cameron, 2008).
Por ejemplo, en el contexto de un locativo puede dominar la forma estar, y en el contexto
de los adjetivos psico-físicos la forma de ser: está en su casa porque *es enfermo; en el
cambio de fase observaríamos gran variabilidad entre ser y estar con dichos adjetivos; luego
la dinámica se estabilizaría -con algunas perturbaciones que llevarán a errores, por
supuesto- en una nueva configuración estar + lugar / + adjetivos psico-físicos. Recuérdese
asimismo que los atractores no son irreversibles porque dependen de las condiciones del
ambiente. Por ejemplo, luego de años de práctica, las configuraciones de estar + lugar / +
adjetivos psico-físicos / + adjetivos léxicos (el libro está ahí / mi amigo está contento; es
un chico listo - la cena está lista) pueden lograr precisión arriba del 85% (atractor más
estable) pero las del tipo está triste porque lo dejó la novia / es un niño triste seguramente
experimentarían mucha más variabilidad (atractor menos estable).
La auto-organización, es decir, el hecho de que el sistema avance hacia nuevas
configuraciones estables y no presentes en las condiciones iniciales, implica una
reorganización en la información. Aprender significa que la información se vuelva más clara,
que haya más certidumbre, ya que los atractores que emergen tienden a la estabilidad, hay
menos períodos de intermitencia de error. Para usar el ejemplo anterior, en el contexto del
locativo y del adjetivo psico-físico, el aprendiente usará con más probabilidad estar que ser.
Al auto-organizarse, el sistema del aprendiente reduce la incertidumbre (donde tenía más
dudas sobre qué forma utilizar ahora tendrá menos) y la complejidad de lo aprendido (lo
que era difícil ahora es más fácil).
El aprendiente no es un mero receptor pasivo de input. En lugar de «input», es mejor
hablar de affordances o percepción de oportunidades de aprendizaje. Se trata de relaciones
aprendiente-entorno comunicativo, que el mismo aprendiente percibe como posibilidad o
potencialidad de aprendizaje. Una vez detectada la oportunidad en la interacción
comunicativa, el aprendiente pasará a la acción adaptando los recursos de expresión de los
cuales dispone. Dichas potencialidades para la acción son percibidas por los aprendientes
mientras están activos; o sea, participando de actividades y tareas comunicativas. No es
que las características del input (frecuencia, saliencia, etc.) por sí solas promuevan la
adquisición. Resulta esencial que el aprendiente note que una forma frecuente del input lo
ayudará a mejorar. Lo que no se perciba como oportunidad para la acción, aunque sea
frecuente, constituye «ruido». En consecuencia, lo más frecuente, saliente, menos ambiguo,
etc. no necesariamente se adquiere antes (Larsen- Freeman, 2015).
Por otra parte, los sistemas son iterativos: lo que resulta de una iteración se usa como
punto de partida para la siguiente. Lo que promueve la adquisición es la repetición de los
mismos eventos de uso del lenguaje a lo largo de tareas comunicativas diferentes. La
repetición no es vista como replicación exacta sino como mecanismo de generación de
variabilidad (Larsen Freeman, 2012). No repetir el mismo evento de lenguaje de la misma
forma crea más opciones como recursos para expresión de significados. Cada actividad
comunicativa conlleva sus propios objetivos. La repetición de construcciones en actividades
diferentes permite que el aprendiente las adapte a los nuevos objetivos comunicativos. En
suma, la iteración, al generar variabilidad, provee de opciones para adaptarse a nuevos
contextos y satisfacer diferentes necesidades comunicativas.
3. ANTECEDENTES
Los artículos que han seguido este enfoque se han centrado en producción escrita;
generalmente buscando evidencia de que la adquisición de lenguas segundas se rige
efectivamente por los principios de los sistemas dinámicos arriba descriptos. Varios de ellos
han usado también el modelo ecológico de Paul Van Geert (1994, 1995, 2003); en el cual
las variables interactúan entre sí por medio de varias relaciones funcionales y compiten por
la disponibilidad de recursos limitados (memoria de trabajo, atención, motivación, tiempo
invertido en el aprendizaje, conocimiento pre-existente, etc.). Estos recursos ejercen un
efecto de curvatura en lo que otra de forma sería un crecimiento exponencial de dichas
variables. Las relaciones entre éstas pueden ser: (a) de soporte: ambas se desarrollan al
unísono porque se refuerzan mutuamente (correlación positiva); (b) de competición:
cuando una crece la otra decrece debido a la competición entre ellas (correlación negativa);
(c) condicional: se necesita que una variable llegue a un cierto nivel para que la otra
empiece a crecer.
Verspoor, Lowie y Van Dijk (2008) estudiaron las producciones escritas a lo largo de
dos años en un estudiante holandés de inglés L2 (nivel superior). La relación entre la
longitud media de los SNs y el ratio palabras / verbos finitos (ambas medidas de
complejidad) fue en general de apoyo mutuo; sin embargo, al principio de la trayectoria se
registró un poco de competición entre las variables. Esto significa que, si bien en general la
complejidad de los SNs aumenta junto a la oracional, al principio el aprendiente buscó
complejizar produciendo SNs más largos a expensas de oraciones con verbos finitos, una
estrategia común en holandés.
Ellis y Ferreira (2009) encontraron, en estudiantes de inglés L2, evidencia de
distribuciones de Zipft; las cuales siguen una ley de potencia, que constituye un posible
índice de fractalidad. Examinaron la adquisición de tres tipos de construcciones: (a) Verbo
+ locativo: come here!; (b) Verbo + objeto + locativo: put it over there; (c) Verbo + objeto1
+ obejeto2 (ditransitiva): give the book to me / give me the book. Hallaron evidencia de
ley de potencia en la distribución de los tipos de verbos usados en cada construcción tanto
en el input como en el output. Es decir que la frecuencia de cada tipo de verbo era
inversamente proporcional a su posición en la tabla de frecuencias para cada construcción
en particular. Además, comparando los verbos pertenecientes a cada construcción, el tipo
de verbo de más frecuencia en el input era siempre mucho más frecuente que los otros
verbos, resultaba ser además altamente prototípico y de significado genérico. O sea, un
input que sigue la distribución de Zipft ayuda a optimizar el aprendizaje ofreciendo
ejemplares prototípicos, frecuentes y ampliamente aplicables a varios contextos. Con dichos
verbos el aprendiente se forma «una construcción marco», a partir de la cual puede reclutar
los otros verbos para cada construcción.
Caspi (2010) siguió durante diez meses a cuatro estudiantes de inglés L2 de nivel
avanzado. Consideró cuatro niveles jerarquizados de conocimiento de vocabulario de menor
a mayor uso en producción: (1) reconocimiento; (2) recuperación de la memoria; (3)
producción controlada; (4) producción libre. Halló que los niveles (1) y (2) más pasivos se
apoyaban entre sí; en cambio, los más activos (3) y (4) competían entre sí. También estudió
las variables de precisión y complejidad en la sintaxis y el léxico en producción escrita.
Encontró que las variables de precisión y complejidad en el dominio léxico evidenciaban
competición débil, mientras que en el dominio sintáctico se reforzaban entre sí. Por otro
lado, la competición más fuerte se produjo entre la precisión léxica y la complejidad
sintáctica.
Spoelman y Verspoor (2010) investigaron el desarrollo del sistema de casos en un
estudiante holandés principiante de finés L2. A pesar de que el sistema de casos constituye
un desafío de aprendizaje, la precisión se mantuvo entre el 80-100 %. La tasa de error
superó el 10 % solamente en el partitivo y el nominativo singular, notorios por su morfología
no transparente y complejidad semántica. Hallaron dos etapas de adquisición, con aumento
de variabilidad en la vecindad de una transición de fase de una etapa a la otra. Por un lado,
la complejidad en el nivel de la palabra evidenció relaciones de mutuo refuerzo con la
complejidad tanto a nivel del SN como de la oración. Por otro lado, la complejidad en la
palabra estuvo en competición con la de la oración, estabilizándose al final.
Eskildsen (2012) estudió a dos aprendientes hispano hablantes de inglés L2 (Carlos y
Valerio). Eran datos longitudinales de entre dos años y medio y tres años. Se focalizó en la
adquisición de la negación. Las trayectorias de aprendizaje de ambos fueron diferentes. En
el caso de Carlos, se caracterizó por: alta frecuencia de la fórmula «I don´t know»; una
competencia entre los patrones «SUJETO don´t VERBO» (correcto) y «SUJETO no VERBO»
(incorrecto). Valerio también exhibió alta frecuencia de «I don´t know». No obstante, ello
y a diferencia de Carlos, al principio dominó el patrón «SUJETO don´t VERBO por sobre
«SUJETO no VERBO». Luego la dominancia se dio a la inversa; y, al final, el patrón «SUJETO
no VERBO» bajó su frecuencia hasta casi desaparecer. En consecuencia, las trayectorias
fueron específicas de los aprendientes y no se conformaban a estadios «universales» de
adquisición.
Baba y Nitta (2013) estudiaron la fluidez (cantidad de palabras) en producciones
escritas con tiempo limitado (10 minutos). Siguieron a dos estudiantes japoneses de inglés
L2 durante un año académico. Hallaron evidencia de al menos una transición / bifurcación
en cada estudiante según cuatro índices: (a) saltos repentinos de frecuencia en los datos;
(b) aumento de la variabilidad cerca de la transición de fase; (c) presencia de un elemento
de «catálisis» que empuja al sistema hacia un nuevo estadio; (d) cambios cualitativos en
el modo de escribir. Los índices (a) y (b) se analizaron cuantitativamente y los otros
cualitativamente. Por ejemplo, se observaron (a partir de comentarios de los alumnos para
cada composición) como elementos catalizadores la auto-confianza y la facilidad del tópico
elegido. En cuanto a cambios cualitativos, se notó, por ejemplo, que, en la segunda etapa,
se producían escritos con más párrafos y más sintéticos; o bien subdividiéndolos con
subtópicos.
Lowie et al. (2014) también encontraron evidencia de fractalidad en el aprendizaje,
detectando «ruido rosa». Por medio de un análisis espectral, la variabilidad fue analizada
relacionando la magnitud de los cambios en el sistema con la frecuencia en la que éstos
ocurren. Si todas las magnitudes de cambio ocurren con igual frecuencia, entonces el patrón
es totalmente estocástico e impredecible, asociado al «ruido blanco». En el extremo
opuesto, si la magnitud del cambio es completamente (inversamente) proporcional a la
frecuencia de ocurrencia, se observa un comportamiento hiper-regulado o «ruido marrón».
El «ruido rosa» es la situación óptima de organización u coordinación entre subsistemas (ya
que permite la adaptación rápida), que se encuentra entre ambos extremos. A lo largo de
6 años se estudiaron los tiempos de reacción de un individuo en una tarea para nombrar
palabras en holandés (L1) e inglés (L2). Los resultados arrojaron, previsiblemente, más
coordinación («ruido rosa») en L1 que en L2, pero también un aumento de la coordinación
en L2 a medida que se incrementaba el nivel de competencia del aprendiente. Además,
luego de un período de práctica intensiva en la L2, los datos evidenciaban incluso una
tendencia hacia el «ruido rosa», interpretado como incremento en la auto-organización del
sistema de aprendizaje.
4. CORPUS Y VARIABLES CREADAS
Se analizaron datos de cuatro casos de estudiantes de español como lengua extranjera. Se
trató de cuatro alumnos adultos, de lengua nativa italiana, estudiantes del Instituto
Cervantes de Milán en el año académico 2008/09. Cada alumno poseía un nivel distinto de
competencia lingüística (según el Marco Común Europeo de Referencia). Se hicieron
entrevistas de 30 minutos entre el alumno y el investigador (autor de este trabajo). La tarea
consistió en una conversación no estructurada, sobre temas acordes al nivel de competencia
del sujeto. Dichas entrevistas tuvieron lugar aproximadamente cada 20 días, según la
disponibilidad de los alumnos. Cada alumno realizaba simultáneamente el curso de español.
Hubo entre doce y catorce entrevistas por alumno. El corpus estuvo constituido por los
siguientes conjuntos de transcripciones: SONIA (nivel A1/A2): 12 transcripciones; NATI
(nivel B1): 14 transcripciones; JAKO (nivel B2): 14 transcripciones; MIRKA (nivel C1): 12
transcripciones. El cuadro que sigue muestra el perfil de cada alumno.
Alumno
Nivel
Profesión
L1
Horas de
español previas
Otras L2
estudiadas
SONIA
A1 / A2
Investigadora
Italiano
0 horas
alemán -inglés
NATI
B1
Empleada
Italiano
120 horas
Francés – inglés
JAKO
B2
Estudiante
Italiano
240 horas
Inglés
MIRKA
C1
Programadora
Italiano
360 horas
Japonés – inglés
Tabla 1. Perfil de los sujetos
La codificación y transcripción de los datos se hizo mediante el formato CHAT, siguiendo
a Mac Whinney (2020). El siguiente constituye un ejemplo de transcripción del aprendiente
SONIA (sesión 2):
1 @Begin
2 @Languages: spa
3 @Participants: STU Sonia Participant, INV Pablo Investigator
4 @ID: spa | sonia | | |female| | |Participant| |
5 @ID: spa | sonia | | |male| | |Investigator| |
6 *INV: háblame de tus amigos .
7 *STU: yo tengo muchos amigos [*0] .
8 *STU: Marina es fotógrafa .
9 *STU: ella quiere hacer fotos .
10 *STU: y para hacer fotos ella va a Londres (.) a París (.) a Madrid (.) a
Berlino@s:ita a Roma .
11 *STU: por le@s:ita grande ciudades [*3] de Europa .
[…]
240 @End
Cada concordancia se codificó con dos términos, pero pudiendo haber más términos
“objetivo”: por ejemplo, en los libros azules se codificaron dos instancias: los libros y libros
azules. Se anotaron a continuación etiquetas en el corpus para realizar el conteo posterior.
Son las siguientes: (i) [*0] = ausencia de error; (ii) [*1] = errores en el género; (iii) [*2]
= errores debidos al uso de la terminación “(-e-)s”: (a) por no tomar en cuenta la última
consonante de la raíz léxica, que exige un plural con “e” epentética en -(e)-s; (b) por uso
en contexto incorrecto u omisión en correcto; (iv) [*3] = errores de plural, o sea ausencia
de –s; (v) [*4] = errores mixtos por acumulación de los anteriores. Por ejemplo:
56 *STU: leer o hablar con muchos personas [*1]. → error de género: muchas
personas. [SONIA, sesión 1]
148 *STU: después les@s:ita ehh@fp después las doce hay muchos trenos [*2]
→ error de -e- epentética: muchos trenes. [SONIA, sesión 7]
293 *STU: si pero los veneciano [*3] conocen donde ir por comprar mejor. →
error de plural: los venecianos. [SONIA, sesión 5]
144 *STU: por les joven [*4]. → error por acumulación: para los jóvenes.
[SONIA, sesión 2]
El conteo se hizo con el programa CLAN (Mac Whinney, 2020). Se codificaron 1857
concordancias en total. Se crearon dos tipos de series con niveles idénticos (0, 1, 2, 3, 4)
a las etiquetas descriptas. La primera serie calificaba cada instancia de concordancia con
dichas etiquetas. En cambio, en la segunda se calificaba el error de cada término de la
concordancia; o sea, en una serie bi-variada. Así, por ejemplo, las primeras cuatro
instancias de SONIA son: “muchos personas”, “muchos pueblos”, “mucho pensatores”,
“otros autores”. En la primera serie se codifica como [1 0 3 0]; en cambio en la segunda
es: SERIE_1 = [1 0 3 0] (primer término); SERIE_2 = [0 0 0 0] (segundo término).
5. OBJETIVOS
Los objetivos del presente trabajo son: (i) Aplicar a un corpus oral longitudinal técnicas de
análisis no lineales; (ii) Identificar sesiones donde se promueve la adquisición; (iii)
Descubrir posibles saltos cualitativos (bifurcaciones que reorganizan el aprendizaje); esto
implica detectar posibles transiciones entre regímenes de errores. Se responderán las
siguientes preguntas: (i) ¿Qué regímenes de dinámica diferente es posible identificar?; (ii)
En particular, ¿cuáles sesiones destacan frente al resto por tener una mejor dinámica del
error?; (iii) si hay un cambio en el aprendizaje, ¿Dónde se encuentra la transición?
Se llevó a cabo el análisis en R (R Core Team, 2017). El código empleado se encuentra
en: https://github.com/pablomarafioti/PabloMarafioti/tree/master/dinamica_de_error/R%
20scripts
6. MÉTODOS
Para analizar los datos se utilizaron las técnicas cuantitativas no lineales que se describen
en los apartados que siguen.
6.1. El plano entropía – complejidad
En el campo de la teoría de la información (Cover y Thomas, 1991), la información de un
evento en particular (“errores”, “ítems correctos”, etc.) está definida como el logaritmo (en
base 2, si la unidad es el bit) de la probabilidad de dicho evento: . Los eventos
improbables nos dan mayor información que los probables (nos “sorprenden” más). La
entropía de Shannon sobre una función de masa de probabilidad (FMP) de la serie de los
eventos1:
reza:
. La entropía de permutación [permutation
entropy] fue originariamente propuesta por Bandt & Pompe (2002). En lugar de tomar como
base para el cálculo de la entropía de Shannon palabras de longitud , ellos propusieron
asignar a cada palabra un patrón ordinal obtenido por comparación de los valores (símbolos)
adyacentes que contiene la palabra . Más formalmente (ver: Zanin et al., 2012; Ribeiro
et al., 2012), considérese una serie de tiempo y en cada punto de dicha
serie, un vector (palabra ) compuesto por valores subsiguientes:
. se denomina dimensión y define el largo del vector/palabra. A cada palabra se
asocia luego un patrón ordinal en términos de la permutación del vector
de forma que se cumpla el orden creciente:
. Por ejemplo, para la serie y con tenemos para la palabra
que ya se encuentra en orden creciente, produciendo el patrón . Para , la
palabra también produce ; en cambio para obtenemos la palabra ;
que puesta en orden creciente es , y se le asigna el patrón . Se habrá notado
entonces que para D = 2, solo es posible un patrón creciente o uno decreciente, es decir,
; en general los posibles patrones para cada siguen al factorial
si los valores de la serie son diferentes entre sí (no se repiten). El siguiente paso consiste
en generar las probabilidades para cada patrón, siguiendo:
, donde #
representa las frecuencias absolutas de cada patrón posible. Se forma entonces la FMP
. Se define pues la entropía de permutación en términos de la
entropía de Shannon para los patrones normalizada sobre el logaritmo de los patrones
posibles como sigue:
Como se usa el logaritmo en base dos, está expresada en bits. La FMP para el ejemplo
es:
. Con lo cual se tiene:
.
La medida de complejidad asociada (Lamberti et al., 2004; Ribeiro et al., 2012) está
definida como el producto de la entropía de Shannon normalizada y una medida de
desequilibrio , la denominada distancia de Jensen - Shannon, y que mide el grado
de separación entre la distribución efectiva
de los patrones ordinales y una hipotética
distribución uniforme de éstos:
. Formalmente:
La última expresión es la distancia máxima entre y cuando uno de los componentes
de tiene probabilidad 1 y los demás, probabilidad . Con esto es posible investigar la
dinámica del sistema de aprendizaje en el plano
. Una situación de máximo / mínimo
conocimiento-incertidumbre no es compleja; o sea, sencillamente existe completo orden o
desorden; por ello muchas medidas de complejidad () asignan cuando es mínima
o máxima. A través del plano de incertidumbre / complejidad , podemos crear el
espacio de fase del sistema de aprendizaje de un aprendiente, en el que cada estado
(sesión) es un punto en dicho plano; e investigar el movimiento / trayectoria hacia, por
ejemplo, un punto atractor que representa al “hablante nativo” (ausencia de error) o bien
una región de atracción que represente al nivel superior, una vez cruzado un punto crítico.
Cabe preguntarse por la significancia de las medidas. Si se calculan las medidas
y
para un proceso de ruido estas deberían dar cercanas a uno para la entropía y
cercanas a cero para la complejidad. Se genera una muestra de ruido para cada sesión (de
tamaño igual al de la sesión). Luego, se comparan los vectores con los valores de entropía
con
y con
para cada aprendiente mediante un test de permutación para
tendencia central con dos muestras independientes [Boninni et al., 2014]. Si se rechaza la
hipótesis nula de igualdad de medias (diferencia de medias igual a cero) entre los datos
observados y los que provienen de datos sin estructura, entonces se concluye que los datos
observados poseen información relevante.
6.2. Análisis de cambio de punto
“Change Point Analysis” es una metodología que sirve para estimar el punto de una serie
en el cual cambian las propiedades estadísticas de dicha serie. Se usará el método no
paramétrico propuesto por Dehling et al. (2018), útil para series de datos no independientes
y asimétricos. Se supone que las observaciones provienen del modelo ,
donde es una secuencia de constantes desconocidas y es un proceso
estacionario con media cero. Dadas las observaciones , se desea testear la hipótesis
nula de que el proceso es estacionario: contra la alternativa de que existe
un punto en el tiempo en el cual la locación (mediana) cambia: tal que
. Para cada punto se calcula el siguiente estadístico basado en
el estimador de Hodges-Lehmann2 entre la serie segmentada entre dos grupos y
y se elige el máximo en valor absoluto:
El estimador rechaza la hipótesis nula para valores (negativos o positivos) grandes del
estadístico. Se calculó la entropía de permutación ( ) por medio de una ventana
móvil de largo para cada aprendiente. Ya que los datos de la serie creada por la
ventana móvil no son independientes, se aplicó el método explicado para descubrir un punto
de cambio de locación3.
6.3. Análisis cuantitativo de recurrencias
Recurrence Quantification Analysis o RQA, por sus siglas en inglés (Eckmann et al., 1987;
Webber y Zbilut, 2005; Marwan et al., 2007; Webber y Marwan, 2015; Webber, Ioana y
Marwan, 2016; Huffaker et al., 2017) es una técnica que permite medir propiedades de
atractores en el espacio de fase [phase space] reconstruido. Los atractores se definen en
términos de regiones en el espacio (multi-)dimensional que son visitadas una y otra vez por
el sistema dinámico. RQA mide el grado de nuevas visitas del sistema en dichas regiones y
computa ciertas medidas basadas en dichas recurrencias. El método fue introducido por
Eckmann et al. (1987). Supóngase una trayectoria de vectores en el espacio de fase. Los
componentes de estos vectores son parámetros. La evolución del sistema está representada
por una serie de estos vectores, que representan su trayectoria. Sin embargo, en los datos
reales por lo general no todos los parámetros necesarios para construir el espacio de fase
pueden ser medidos; es decir que a menudo se tiene a disposición solamente un observable
medido de modo discreto. Pero, si el sistema depende de más parámetros, o sea, si existe
en un espacio multi-dimensional, ¿cómo reconstruirlo a partir de una sola variable
observada? La solución yace en el hecho de que todas las variables de un sistema dinámico
determinístico están relacionadas. Por ende, si en el tiempo solamente se conoce el valor
de una variable x, entonces otra medida de dicha variable en ( representa el
embedding delay) portará implícitamente información sobre otras variables del sistema.
Entonces, conociendo , si se deben obtener, por ejemplo, tres variables que actúen en el
sistema, es posible reconstruir un vector tridimensional . En general
tenemos: ; donde es la dimensión y , el
retraso. Cada es un punto en el espacio de fase reconstruido. Luego se calculan las
distancias entre dichos puntos (entre los puntos en y ): . Se pueden
usar diferentes normas para la distancia: Euclídea, Manhattan, etc. Dos puntos se declaran
recurrentes si la distancia calculada es menor a un cierto radio : . Entonces un
gráfico de recurrencia [RP, recurrence plot, por sus siglas en inglés] se basa en las
siguientes condiciones en una matriz de recurrencias:
En donde: es el número de estados de la trayectoria , es el radio de recurrencia,
es una norma para calcular la distancia y es la función Heaviside:
.
Por lo tanto, para todos los estados recurrentes (todos los que se encuentran en el
vecindario definido por el radio ), , y se representa mediante un punto oscuro;
alternativamente el estado no recurre y , representado por un punto blanco. Ya que
un estado siempre recurre con sí mismo porque la distancia es cero, , la diagonal de
la matriz se llama línea de identidad [line of identity, LOI, por sus siglas en inglés]. La matriz
es simétrica respecto a dicha diagonal: . Supongamos ahora que se tienen dos
sistemas dinámicos, cada uno representado por las trayectorias e en el mismo espacio
m-dimensional. El gráfico de cros-recurrencias [CRP, cross-recurrence plot] es una
extensión bi-variada del recurrence plot que permite cuantificar comportamientos similares
en la evolución de dichas trayectorias. En este caso las distancias se computan entre ambas
trayectorias. Luego el gráfico se construye en modo análogo al anterior:
El gráfico de recurrencia ilustra ahora cuándo un estado de un sistema “recurre” con un
estado del otro sistema. La diagonal principal se llama “línea de sincronización” [LOS, line
of synchronization], en la cual no necesariamente los sistemas visitan los mismos estados.
A continuación, se presentan algunas de las medidas que se han propuesto para cuantificar
la matriz de recurrencias.
(1) Recurrencia [Recurrence Rate; RR]. Porcentaje de puntos que recurren en la matriz R,
incluyendo o no a la LOI (diagonal principal). En el caso del CRP debe estar la diagonal
principal si se desea investigar el grado de sincronización entre ambos sistemas.
(2) Determinismo [Determinism, DET]. Porcentaje de puntos recurrentes que forman líneas
diagonales, incluyendo o no a la LOI:
Donde: es la longitud mínima para que la secuencia sea considerada como línea
diagonal en el conteo, es la longitud de cada linea y es el histograma de frecuencias
absolutas de las líneas diagonales. Para , . DET mide la predictibilidad del
sistema: cuanto más alto, más se parece a un sistema periódico. En sistemas caóticos las
diagonales son cortas; en sistemas periódicos, largas; y en el ruido aleatorio no existirían
en principio, salvo algunas de corta longitud que aparecen por azar. Observar que:
.
(3) Línea diagonal máxima [maximal diagonal line length; ]. Es simplemente la longitud
máxima de las líneas diagonales:
. Una línea diagonal de largo indica
que un segmento de una trayectoria (o sistema) está cerca durante pasos de tiempo de
otro segmento de la misma trayectoria (o de la trayectoria del otro sistema en CRP) que se
encuentra en un tiempo diferente. Por ende, cuánta más divergencia, más cortas serán las
líneas diagonales. Su inversa (
) es la medida llamada DIV, la cual cuantifica dicha
divergencia.
(4) Línea diagonal promedio [average diagonal line length; ]. Es la longitud media de
las líneas diagonales. Es el tiempo promedio en el cual dos segmentos de una trayectoria
están cerca uno del otro. Se interpreta como tiempo promedio de predicción.
(5) LAM [Laminarity]. Análogamente a DET, es el ratio entre los puntos recurrentes que
forman parte de líneas verticales u horizontales y el número total de puntos recurrentes. El
análisis separado de líneas horizontales y verticales cobra especial relevancia en el CRP ya
que se observan comportamientos en dos sistemas diferentes. Se define como:
;
Donde: es la longitud mínima para que la secuencia sea considerada como línea
vertical / horizontal en el conteo, es la longitud de cada linea y es el histograma
de frecuencias absolutas de las líneas verticales / horizontales. Está relacionada con
periodos de laminaridad del sistema, es decir, con segmentos de tiempo en los cuales no
hay intermitencia. La laminaridad indica por cuánto tiempo el sistema está “atrapado”
expresando recurrencias, o sea en un mismo estado, desde el punto de vista del
(sub)sistema vertical (en el eje vertical) o del (sub)sistema horizontal (en el eje horizontal).
(6) Línea horizontal (vertical) promedio [trapping time; TT]. Es la longitud media de las
líneas verticales u horizontales. Indican en tiempo promedio en el cual el (sub)sistema
vertical u horizontal se encuentra “atrapado” en un mismo estado de recurrencias. Si
es alto, el sistema del eje vertical tiende a estar atrapado por tiempos prolongados en
recurrencias con puntos del sistema en el eje horizontal en tiempos diferentes.
Análogamente, para alto, el sistema en el eje horizontal está atrapado en el mismo
comportamiento recurrente que coincide con el otro sistema en algún punto diferente de
tiempo.
;
La Figura 1 ilustra el gráfico de recurrencias para los datos de las sesiones de SONIA 2
y 12 (Tabla 2). En el gráfico se traza una línea donde hay un error. El “Array1” (serie del
primer término de concordancia) está en el eje horizontal y el “Array2” (serie del segundo
término de concordancia), en el vertical. Las franjas negras son “1” en la matriz de
recurrencia; en cambio las blancas son “0”. Dado que en el “Array1” hay tres errores, hay
tres franjas blancas de ceros y en el “Array 2” hay cuatro. Obsérvese que en el primer
gráfico hacia arriba hay una “franja doble” en el “Array2” ya que se trata de dos errores
seguidos. Las líneas horizontales (verticales) de ceros significan que hay un error (falta de
recurrencia) en el término i-ésimo del Array en cuestión, y que dicho término i-ésimo
tampoco recurre con todos los términos j-ésimos del otro Array. La línea diagonal es la
llamada “línea de sincronización”. En la sesión 12 solamente se comete un error en el
Array1. Por eso solamente hay una franja vertical. Es fácil ver que un alumno sin errores
tendría el gráfico completamente pintado de negro. Para datos categóricos los gráficos del
tipo “mosaico”, como en el ejemplo, aparecen comúnmente.
Sesión 2
Sesión 12
Tabla 2. Datos de las sesiones 2 y 12 de SONIA
Figura 1. Gráficos de recurrencia para SONIA, sesiones 2 y 12
Con el objetivo de establecer la confianza con la cual una determinada medida logra
detectar una transición en la dinámica del sistema o un desvío de esta, se hizo correr una
ventana móvil (con o sin superposición) y se calcularon las medidas para cada ventana;
precisamente para ser capaz de detectar dichos cambios. Marwan et al. (2013) sugirieron
el siguiente método, para rechazar la hipótesis nula “la dinámica del sistema no cambia
en el tiempo”. La estructura de la matriz de recurrencias se mantiene relativamente
constante. Lo cual implica que la medida derivada de recurrencia tiene una distribución
con media y varianza no nulas, aunque desconocidas. Solamente es aplicable a
medidas que dependan de líneas (diagonales, horizontales, verticales). Se parte de los
histogramas de frecuencias de las líneas . Habrá uno para cada ventana. Se los combina
a todos para formar un histograma global de líneas . Luego se lleva a cabo un re-
muestreo a partir de dicho histograma global para crear un nuevo histograma y se
calcula la medida deseada . Se repite el procedimiento veces con el fin de obtener una
distribución empírica de la medida y derivar los percentiles los percentiles
y
. Se
define un intervalo de confianza del % como el rango entre dichos percentiles. La
ventana se declara de dinámica diferente si el valor de la medida se ubica fuera del intervalo
de confianza. Notar que la correspondiente medida se asigna a la ventana ; con lo cual,
si se detecta allí un cambio de dinámica, este habrá ocurrido presumiblemente en los datos
originales entre los tiempos e (si , el intervalo es ).
7. ANÁLISIS DE DATOS
La Tabla 3 muestra las frecuencias absolutas y relativas (redondeadas al segundo decimal)
de error, y el número de casos de concordancias por sesión y totales, por alumno. En las
secciones siguientes se analizan los datos según cada método.
Aprendiente
SONIA
NATI
JAKO
MIRKA
Sesiones
Fa
C
Fr
Fa
C
Fr
Fa
C
Fr
Fa
C
Fr
1
2
4
0.5
12
30
0.4
6
26
0.23
12
80
0.15
2
6
18
0.33
10
16
0.62
10
52
0.19
13
39
0.33
3
4
19
0.21
5
21
0.24
1
30
0.03
21
64
0.33
4
14
42
0.33
2
13
0.15
6
28
0.21
15
62
0.24
5
11
42
0.26
6
18
0.33
8
41
0.2
8
34
0.24
6
7
25
0.28
18
47
0.38
2
30
0.07
10
47
0.21
7
3
28
0.11
13
37
0.35
9
37
0.24
30
81
0.37
8
7
37
0.19
19
38
0.5
8
32
0.25
7
35
0.2
9
5
26
0.19
7
27
0.26
8
51
0.16
27
74
0.36
10
1
19
0.05
14
37
0.38
5
18
0.28
17
52
0.33
11
6
34
0.18
7
29
0.24
7
47
0.15
22
48
0.46
12
1
18
0.06
9
28
0.32
1
32
0.03
19
75
0.25
13
--
--
--
6
22
0.27
5
27
0.19
--
--
--
14
--
--
--
3
27
0.11
0
13
0
--
--
--
TOTAL
67
312
0.21
131
390
0.33
76
464
0.16
201
691
0.29
Tabla 3. Frecuencias de error (absolutas y relativas) por alumno y sesiones. Fa: frecuencia
absoluta; Fr: frecuencia relativa; C: casos
7.1. Plano entropía – complejidad
Se utilizó la respuesta categórica con los valores y se la consideró como
cuantitativa discreta a los efectos de aplicar ambas medidas. Se calcularon y para
cada sesión de cada aprendiente. Se estableció ya que hay sesiones con pocos datos4.
Se evaluó la significatividad de las medidas mediante el procedimiento detallado en párrafo
anterior.
En la Figura 2 se muestra el plano entropía-complejidad para todos los aprendientes.
Se ha ubicado en cada sesión su proporción de errores y se establecieron las siguientes
franjas de frecuencia relativa de error: (i) ; (ii) ; (iii)
. Se ubicó el atractor “sin error” en el punto y el del “error” en el punto
. Se observa que para la mayoría de los puntos coincide con la
primera franja. En contraste, para la mayoría de los puntos está en la tercera
franja. Por lo tanto, se estableció el punto crítico (arbitrario) para designar aquel
punto más allá del cual se ingresa en el “cuenca de atracción” del atractor “no error”; y el
punto crítico (arbitrario) para designar aquel punto más allá del cual se ingresa
en el “cuenca de atracción” del atractor “error”. La región intermedia se designó de
“transición” entre ambos regímenes. La Tabla 5 muestra los resultados para cada
aprendiente. Se ilustra en la Figura 3 la ubicación de los valores para el aprendiente SONIA.
En la tabla se muestran también los p-valores del test de permutación para dos muestras
independientes entre los datos obtenidos y aquellos generados con ruido (primera línea):
se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias para todos los aprendientes, con lo cual
se considera que las medidas son informativas.
La Tabla 4 ubica las sesiones de los aprendientes en cada régimen. JAKO es el
aprendiente con más sesiones en el régimen “NO_ERROR”; además, la sesión 14
corresponde al punto del atractor (“no error”); y posee más sesiones cercanas a dicho
punto. No hay sesiones en la región “ERROR”. Nótese además que hay tanto sesiones
iniciales como finales en la región “NO_ERROR”. Por lo tanto, JAKO solamente consolida su
nivel de competencia, que es el más alto de los cuatro. SONIA, a pesar de haber hecho un
curso de nivel , evidencia solamente un par de sesiones en la región “ERROR”; además
son las dos sesiones iniciales de la serie en dicha región. Por ende, SONIA está dejando el
atractor del “ERROR”. MIRKA se encuentra todavía en la región del “ERROR” en tres
sesiones, tanto del principio, del medio y del final de la serie. Por lo tanto, la atracción al
error es fuerte. NATI parece estar en una situación similar: con sesiones del principio, medio
y final de la serie en la región del “ERROR”, pero con una sesión más en la región
“NO_ERROR”, incluida la última. En resumen, el plano entropía-complejidad confirma el
orden de competencia: JAKO > SONIA > NATI > SONIA.
NO_ERROR
TRANSICIÓN
ERROR
SONIA
3,7,10,12
4,5,6,8,9,11
1,2
NATI
4,5,14
1,3,6,8,9,11,13
2,7,10,12
JAKO
1,2,3,6,9,12,14
4,5,7,8,10,11,13
MIRKA
1,8
2,4,5,6,9,10,12
3,7,11
Tabla 4. Sesiones en cada región del plano entropía-complejidad
Figura 2. El plano entropía-complejidad para todos los aprendientes. Se señaló la proporción de
error correspondiente a la sesión; EP: entropía de permutación ; C: complejidad
PE.Sonia
C.Sonia
PE.Nati
C.Nati
PE.Jako
C.Jako
PE.Mirka
C.Mirka
(0.011)
(< 0.001)
(< 0.001)
(< 0.001)
(< 0.001)
(< 0.001)
(< 0.001)
(< 0.001)
0.92
0.06
0.74
0.16
0.53
0.22
0.47
0.22
0.87
0.09
0.84
0.11
0.52
0.22
0.69
0.18
0.50
0.22
0.72
0.17
0.22
0.16
0.82
0.12
0.76
0.15
0.41
0.22
0.76
0.15
0.71
0.17
0.71
0.17
0.52
0.22
0.61
0.20
0.80
0.13
0.74
0.16
0.67
0.19
0.36
0.21
0.67
0.19
0.50
0.22
0.85
0.10
0.65
0.20
0.85
0.11
0.65
0.19
0.75
0.16
0.77
0.15
0.43
0.22
0.63
0.20
0.78
0.14
0.53
0.22
0.78
0.14
0.31
0.20
0.85
0.10
0.67
0.19
0.71
0.17
0.68
0.18
0.68
0.19
0.56
0.21
0.88
0.09
0.32
0.20
0.83
0.12
0.21
0.15
0.67
0.19
0.70
0.18
0.71
0.18
0.39
0.21
0.00
0.00
Tabla 5. Medidas de Entropía de Permutación (PE) y Complejidad (C) para cada aprendiente
Figura 3. El plano entropía-complejidad para el aprendiente SONIA. EP: entropía de permutación
; C: complejidad
7.2. Análisis de cambio de punto
Las gráficas que siguen [Figura 4] muestran la ubicación del cambio de locación para cada
aprendiente. Las líneas punteadas marcan la separación entre las sesiones. Notar que cada
punto representa la entropía de la serie temporal original en los puntos . Los
cambios en locación indican cambios en la dinámica (línea sólida vertical). Para SONIA el
cambio se produce entre finales de la sesión 5 y mediados de la sesión 8 (ventana de
puntos); para NATI, durante las sesiones 5 y mediados de la 7 (ventana de
puntos); en JAKO, durante el periodo entre las sesiones 9 y principios de la 11
(ventana de puntos). Por último, para MIRKA; entre las sesiones 2 y principios de
la 3 (ventana de puntos). Sin embargo, nótese que el p-valor del estadístico en
MIRKA es . Recuérdese también que cuanto más baje menos errores hay en la
ventana. Por lo tanto, se observa que SONIA y JAKO cambian a una mejor dinámica; pero
NATI y MIRKA, a una peor.
SONIA
NATI
JAKO
MIRKA
Figura 4. Ventana móvil de ( ) para cada aprendiente. Las líneas punteadas marcan
separación entre sesiones y la roja el lugar de la serie donde se estima el cambio en la locación
7.3. Análisis cuantitativo de recurrencias
Para cada alumno, se creó una serie temporal bi-variada con categorías por tipo de error
en el alfabeto usual , discriminado por término de concordancia. Por ejemplo,
la instancia grande ciudades [SONIA, sesión 2, línea 12] le corresponde el error [3,0] ya
que hay un error de plural en el primer término y ningún error en el segundo término. Es
decir que se consideraron dos sub-sistemas dinámicos en proceso de sincronización. Como
el interés radicó en evaluar la sincronización entre instancias correctas en ambos términos,
se sumó una pequeña cantidad constante de a los datos del segundo término que no
tuvieran la categoría “0”. De este modo solamente se considerarían recurrentes los pares
[0,0] y no los pares de repetición de error (por ejemplo [3,3]). Se llevó a cabo un análisis
de cros-recurrencias por alumno y para cada sesión, con los siguientes parámetros: ,
, . El largo mínimo para considerar como línea (diagonal, vertical, horizontal)
fue . Para detectar posibles cambios de dinámica se utilizó el método descripto en
Marwan et al. (2013), el cual se detalló más arriba. Se consideraron las medidas:
[determinismo], [línea diagonal promedio], [laminaridad vertical],
[laminaridad horizontal], [“trapping time” vertical], [“trapping time” horizontal]5.
Las Figuras 5 a 8 muestran los resultados de las medidas de recurrencia según las
sesiones para los cuatro aprendientes. La línea punteada marca el límite superior del
intervalo puntual de confianza del 95 % [el número en negrita especifica el cuantil
correspondiente en la distribución de bootstrap], más allá del cual se considera un cambio
en la dinámica. Lo primero que salta a la vista es que las medidas no necesariamente
coinciden en cuanto al cambio de dinámica en una determinada sesión. Por lo tanto, se
adoptó una estrategia de “consenso”. Se discretizaron las medidas en: (i) “1” = “cambia la
dinámica” (arriba del límite superior del I.C. 95 %), (ii) “0” = “no cambia la dinámica”.
Luego se sumaron las medidas para cada sesión. Se declaró un cambio de dinámica si dicha
suma resultaba . Por ejemplo, en la sesión 1 de SONIA solamente la medida supera
el límite superior, por ende, allí no habría cambio de dinámica. Entonces los conteos por
sujeto quedan: (1) SONIA = [1 0 4 1 2 0 5 4 4 4 3 4]; NATI = [1 0 1 5 3 3 2 0 3 1 1 1 3
6]; JAKO = [3 3 6 1 1 6 1 0 3 2 3 5 2 4]; MIRKA = [6 4 1 3 2 5 0 5 0 2 0 4]. Según este
criterio, SONIA cambia la dinámica en las sesiones 3,7,8,9,10,12; NATI, en las sesiones
4,14; JAKO, en las sesiones 3,6,12,14; y MIRKA, en las sesiones 1,2,6,8,12. Las medidas
tienen valores más bajos para NATI y MIRKA, como es esperable. Un cambio en la dinámica
del error no implica necesariamente que el alumno haga menos errores. Por ejemplo, en las
sesiones 2 y 3 de MIRKA se comete un 33 % de error; sin embargo, la laminaridad y el
“trapping time” verticales son mayores en la segunda sesión. Esto significa que el sistema
del primer término de la concordancia se encuentra “atrapado” más tiempo en el atractor
de lo “correcto”. Además, es más alta la línea diagonal promedio, lo cual indica que en media
segmentos de ambos términos de la concordancia están más cerca por más tiempo que en
la sesión tres. En general, la suma de las medidas posee una alta correlación negativa con
las proporciones de error. Según el test no paramétrico de Spearman: (i) SONIA:
( ); (ii) NATI: ( ); (iii) JAKO: ( ); (iv) MIRKA:
( ).
Figura 5. Medidas de recurrencia (SONIA)
Figura 6. Medidas de recurrencia (NATI)
Figura 7. Medidas de recurrencia (JAKO)
Figura 8. Medidas de recurrencia (MIRKA)
8. CONCLUSIONES
El siguiente Cuadro muestra los resultados surgidos de la aplicación de las técnicas, que
responden a las preguntas hechas al principio del trabajo. En el plano Entropía-Complejidad,
tanto JAKO como SONIA están pasando del régimen de TRANSICIÓN al de NO_ERROR, con
JAKO más avanzado. En contraste, para NATI y MIRKA se hallan más sesiones en el tránsito
del régimen ERROR al de TRANSICIÓN. El análisis con RQA reveló más sesiones con cambio
de dinámica (por ejemplo, más períodos de laminaridad) en SONIA y MIRKA. O sea que
MIRKA, aunque comete más errores, estos están más lejos en el tiempo durante más
sesiones que en NATI. El análisis de change point arrojó un cambio hacia la sesión 8 en
SONIA, y hacia la 11 en JAKO, dirigiéndose ambos hacia un nivel superior de competencia.
En NATI parece haber un cambio entre las sesiones 5-7, y en MIRKA en 2-3, pero en ambas
hacia un peor nivel de competencia. El principal problema del análisis de este trabajo fue
que las técnicas utilizadas requieren gran cantidad de datos, con lo cual se tuvo que recurrir
a ventanas móviles de largo ancho. Esto dificultó a su vez la identificación más precisa de
particulares sesiones donde se hallen las transiciones posibles.
Pregunta
Técnica
SONIA
NATI
JAKO
MIRKA
¿Regímenes?
Plano
E-C
TRANS.
NO_ERROR
ERROR
TRANS.
TRANS.
NO_ERROR
ERROR
TRANS.
¿Sesiones con cambio
de dinámica?
RQA
3,7,8,9,10,12
4,14
3,6,12,14
1,2,6,8,12
¿Transiciones?
Entropía
5-8
5-7
9-11
2-3
Tabla 6. Resultados de las técnicas
A diferencia de la mayoría de los estudios del área, en este trabajo se han aplicado
técnicas cuantitativas de análisis del ámbito de los sistemas complejos a un corpus oral
longitudinal de errores de concordancias plurales en español como lengua extranjera. La
teoría de los sistemas dinámicos nos invita a considerar al lenguaje como fenómeno
complejo y emergente. La no linealidad del aprendizaje no predice etapas fijas de
adquisición. SONIA y JAKO realizan una transición hacia un atractor de error débil, pero se
encuentra evidencia de cambio de dinámica tanto hacia las primeras sesiones como hacia
las últimas, es decir que no hay un cambio lineal “de menor a mayor”. A través del lenguaje
creativo el aprendiente crea variación (errores). Al principio dicho aprendiente puede no
estar consciente de encontrarse atrapado en un atractor del error. Si el profesor provee
feedback, puede ayudar a elevar el nivel de atención respecto del atractor del error. El
primer paso es darse cuenta de que se está en la “cuenca de atracción” de un atractor del
error. Si al principio, el estudiarte no se auto-corrigiera; es preciso dejarlo continuar con la
creación de lenguaje y ayudarlo con más feedback. Eventualmente los ciclos de repetición
del error van a durar cada vez menos. Es decir, el atractor se debilitará. Se observará mayor
nivel de laminaridad en instancias correctas y recurrencias de error más alejadas en el
tiempo. Véase como ejemplo la sesión octava de SONIA respecto del plural de “profesor”.
En este caso el aprendiente se auto-corrige inmediatamente. De hecho, las instancias en
las que se usa “profesores” a lo largo de la sesión son: los profesores [línea 170] > los
profesores [línea 287] > los profesores [línea 294] > los profesor [línea 386] > los
profesores [línea 390]. O sea que la instancia incorrecta es simplemente una pequeña
perturbación: el sistema vuelve de inmediato al atractor estable. Introducir feedback aquí
no serviría de nada. Pero obsérvese en cambio la trayectoria de “alemanes” en SONIA: los
alemanos [sesión 3, línea 178] > alemanes ingenuos [sesión 3, línea 197] > los alemanos
[sesión 4, línea 186] > los estudiantes alemanes [sesión 4, línea 193] > los alemanos
[sesión 8, línea 40] > los alemanios [sesión 9, línea 67] > los alemanos [sesión 9, línea 72]
> los alemanos [sesión 9, línea 127]. En este caso parece haber inclusive bimodalidad: se
salta del atractor correcto al del error con cuasi-periodicidad. Aquí el atractor del error es
fuerte y se requeriría un feedback. No se sabe cuándo se producirá una bifurcación que
produzca un cambio cualitativo en el sistema y ayude al aprendiente a avanzar en la
adquisición. Sin embargo, la variabilidad del error es condición para que dicha bifurcación
se produzca. Las bifurcaciones están precedidas de un aumento de la incertidumbre
(disminución de la entropía), como se observa en el análisis de cambio de punto. El profesor
debería dejar que el aprendiente se equivoque; no corregir inmediatamente, e intervenir
cuando se observen periodos cortos de laminaridad para los errores.
NOTAS
1 Una función de masa de probabilidad (FMP) asocia a cada tipo de símbolo del alfabeto
presente en una serie, una probabilidad
, de manera que sus valores estén en el
rango y sumen .
2 Dados dos grupos independientes de observaciones y el estimador de Hodges-
Lehmann se define como la mediana de sus diferencias:
.
3 Se utilizó el paquete de .
4 Amigó y et al., (2008) proponen la relación ( es el largo de la serie), con se tiene
. La única sesión con es la primera de SONIA.
5 Se utilizaron las librerías de “casnet” y “crqa” para los cálculos.
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