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Dinámica del error de
concordancias plurales en un corpus de cuatro aprendientes italianos de esp=
añol
L2
The
dynamics of agreement errors in a corpus of four Italian learners of Spanis=
h L2
Pablo Ezequiel Marafioti
Universidad Nacional de
Córdoba (Argentina)
kenavo38@yahoo.com
<=
/span>
RESUMEN
Se propone analizar la evolución de la producción de
concordancia plural en cuatro aprendientes italianos de español L2, =
en
un estudio de caso longitudinal, mediante el marco teórico de los
sistemas dinámicos. Se crearon dos series temporales para cada alumn=
o,
tipificando la producción según: no error, error de
género, de no inserción de -e- epentética
(“-es”), de plural y mixtos. Luego dichas series se abordaron
mediante técnicas no lineales cuantitativas que involucraban
entropías y análisis de recurrencias. El objetivo
consistió en encontrar periodos de transición en la
dinámica del error e identificar sesiones donde se promoviera el
aprendizaje.
Palabras
clave: lengua segunda, sistemas complejos, concordancia, número,
plural
ABSTRACT<=
/b>
Th=
is
article analyzes the evolution in the production of plural agreement in four
Italian learners of Spanish L2, a longitudinal case study, using the dynami=
cal
systems approach. Two time series for each student were created, tagging
production of agreement with: no error, gender error, error due to no inser=
tion
of epenthetic -e- (“-es”), plural error and mixed error. Then t=
hese
series were treated with quantitative nonlinear techniques involving entrop=
ies
and recurrence analysis. The main goal consisted in finding transitions per=
iods
in error dynamics and identifying sessions in which learning was promoted.&=
nbsp;
Keywords: s=
econd
language, complex systems, agreement, number, plural
1.
GÉNERO, NÚMERO Y CONCORDANCIA EN ESPAÑOL
<= o:p>
La categoría gramatical d=
el
GÉNERO asigna sustantivos a dos (o más) clases y es una propi=
edad
léxica inherente al nombre. Dicha asignación puede basarse en
criterios semánticos, morfológicos o fonológicos (Corb=
ett,
1991). En español algunos sustantivos animados poseen su géne=
ro
basado en alguna característica de su referente, como por ejemplo el
sexo biológico (criterio semántico): (a) el hombre / la mujer; (b) el
gat-o / la gat-a. En (a) la
asignación a las clases “femenino” y “masculino=
221;
se expresa mediante bases léxicas diferentes; en cambio, en (b) la m=
isma
base léxica toma diferentes morfemas para expresarla; es decir que el
criterio resulta también morfológico. En lo concerniente al
criterio fonológico, a modo de ejemplo, las formas en -i y -u
tienden a ser masculinas (el
espíritu, el taxi, pero: la
tribu). Además, los segmentos -ma
y -ta también determinan=
la
pertenencia al masculino (el proble=
ma, el
planeta). Formalmente, los nombres terminados en -a son en general femeninos (96.3 %) y los terminados en -o, masculinos (99.8 %) [Alarc&oac=
ute;n,
2011]. Sin embargo, existen formas menos prototípicas que asignan am=
bas
clases; aquellas en -e: el puente, la suerte, y en consona=
nte: el camión, la canción;
así como excepciones infrecuentes del tipo: la mano, la foto, el día, la radio. Incluso hay casos do=
nde
el cambio de clase implica un cambio de significado: el libro / la libra; el capital / la capital. Si bien los nombr=
es
en español solo se asignan a una de las clases de género, casi
todos ellos pueden exhibir la categoría gramatical de NÚMERO =
en
sus rasgos ‘singular’ o ‘plural’. Formalmente, el
plural de los nombres acabados en vocal no acentuada se forma añadie=
ndo -s (libros,
barcos); mientras que agregan -=
es
aquellos acabados en consonante (re=
lojes,
paredes), a través de inserción fonológica de una =
-e- epentética. Los que fin=
alizan
en -e acentuada solo admiten pl=
ural
en -s (bebés, cafés), mientras que las demás voca=
les
acentuadas tienden a presentar dobletes (esquí
/ esquíes; tabú / tabúes). Por otro lado, los nombres terminados en vocal
inacentuada seguida de /-s/ no
varían (lunes, tórax,
crisis, hipótesis). En general en los sustantivos concretos y
contables, la oposición singular / plural indica cuantificació=
;n
(‘uno’ / ‘más de uno’) de un mismo referente. En cambio, en los
nombres de sustancia, abstractos y colectivos, su pluralización apun=
ta
en su mayoría a un referente distinto y/o conlleva un significado
diferente: (a) contable / incontable: algodón
/ algodones; (b) abstracto / pe=
rsona
u evento: autoridad / autoridades, locura / locuras; (c) plural estilís=
tico: gente / gentes. Asimismo, los plurales que refieren a objetos complejos=
no
son significativos (tijera / tijeras); mientras que en otros ca=
sos
cambia completamente el referente al pluralizarse (esposa / esposas). =
Por
último, existen algunas formas sin plural (fe, salud). A diferencia del género (inherente al nombre=
),
el número es transcategorial: lo pueden manifestar sustantivos, verb=
os,
adjetivos, artículos y pronombres. En general, adjetivos,
artículos y pronombres forman el plural siguiendo las reglas morfofo=
nológicas
arriba descriptas; a excepción de las formas invariables en los
relativos: lo que, lo cual, cuanto<=
/i>;
los interrogativos: qué,
cuánto; y los indefinidos: nada,
ninguno/a, cada, más, menos, demás. Todos los demostrativ=
os,
posesivos y artículos cuentan con formas de singular y plural, dejan=
do
de lado a las formas neutras esto, =
eso,
aquello, lo (Ambadiang, 1999).
La concordancia= se define como una relación entre rasgos sub-léxicos (pares ‘valor: atributo’) de los ítems léxicos (O’ Grady, 2005). En español dichos rasgos son ‘persona’, ‘número’ y ‘género’, junto a sus valo= res. Corbett (2006) denomina controlador= al ítem léxico que determina la concordancia y objetivo al elemento cuya forma es determinada por aquel. Se denomina = dominio al entorno sintáctico en el cual ocurre la concordancia. La concorda= ncia se establece por covarianza sistemática de rasgos. En el presente trabajo el controlador será nominal, presente y expresará sus rasgos abiertamente. Por otra parte, los objetivos consistirán en artículos (definidos e indefinidos), adjetivos y pronombres (demostrativos, posesivos, indefinidos). Usarán morfemas ligados (flexión) para expresar concordancia; con marcado obligatorio; usando morfología regular, productiva y con diferentes grados de aliteración. Concuerdan con un solo controlador obligatoriamente. Los dominios relevantes serán el sintagma nominal; el sintagma verbal (predicativo) y la oración subordinada. La concordancia se considerará asimétrica (el género y número de l= os objetivos dependen del controlador nominal). En lo que atañe a la concordancia a larga distancia, se considerarán como tales aquellas = del adjetivo (en función predicativa) con el controlador con verbos copulativos (ser, estar, parecer, quedar, et= c.), también dentro de una oración subordinada relativa. El caso de elipsis en posición predicativa no será considerado como a la= rga distancia sino como local [Los libr= os interesantes son los [libros] rojos]. Tampoco se considerará la concordancia en la voz pasiva con s= er pero sí con estar [Las mesas están servidas].<= o:p>
2. SISTEMAS DINÁMICOS EN L2
Un sistema
dinámico es aquel que cambia en el tiempo. El sistema posee un
conjunto de componentes que interactúan de una forma determinada para
generar un estado particular (Larsen Freeman y Cameron, 2008). Un
(1) Heterogeneidad. Los componentes del sistema pertenecen a
tipos diferentes y podrían ser incluso otros sistemas complejos.
(2) Dinamismo. Los componentes y su forma de interactuar entre
sí cambian con el tiempo.
(3) Falta de anidamiento. Las variables se relacionan con otr=
as
que se hallan en otros niveles. No obstante, dicha relación no puede
pensarse como «jerárquica» ya que la influencia entre las
variables puede funcionar en cualquier dirección.
(4) Proceso iterativo. El sistema es afectado por flujos
provenientes del ambiente y por el estado previo del sistema.
(5) Falta de linealidad. En un sistema lineal la relaci&oacut=
e;n
entre los elementos está fija y el cambio es constante y proporciona=
l al
input recibido. Por otra parte, un escenario no lineal es aquel donde las
relaciones entre elementos del sistema se mueven constantemente y el cambio=
no
es proporcional.
(6) Interacción con el ambiente. El ambiente o context=
o es
el origen de la información (recursos) necesaria para que el sistema
lleve a cabo la dinámica. Sin embargo, dichos recursos son escasos.
Existe un flujo constante de información del ambiente hacia el siste=
ma y
viceversa. Esta «apertura» quiere decir que el sistema permite =
la
salida o entrada de energía; con lo cual, el contexto mismo forma pa=
rte
del sistema y contribuye a su complejidad. Asimismo, el sistema ajusta de m=
odo
constante su respuesta a los cambios del ambiente; o sea, se adapta a
transformaciones del contexto.
(7) Auto-organización. Se produce un incremento de
complejidad por medio de la creación de nuevas formas. Dichas formas=
no
se hallaban codificadas en las condiciones iniciales. En consecuencia, el
sistema se auto-organiza generando patrones más complejos. Esto se
realiza al costo de consumir energía del ambiente (porque es sistema=
es
abierto). Además, se depende de la disponibilidad de informaci&oacut=
e;n
en el ambiente.
(8) Fractalidad. Es
un patrón que existe en un nivel de escala del sistema y tambi&eacut=
e;n
para cualquier otro nivel de escala. El sistema se vuelve similar a s&iacut=
e;
mismo.
Varios artículos han explorado la relación entre los
sistemas dinámicos complejos y la adquisición de lenguas
extranjeras: Larsen Freeman (1997, 2011, 2015), Lowie (2013); De Bot et al.
(2007, 2013); Jiménez-Ramírez (2020).
Un alumno, al aprender una lengua, crea variabilidad, o sea, produce
nuevas formas que no están codificadas en el input:
“errores”. La interacción entre los parámetros de=
un
sistema dinámico eventualmente hace que surja una coordinación
entre ellos, emergiendo un patrón coherente que se perpetúa e=
n el
tiempo: el atractor; que se representa como puntos recurrentes en una
región del espacio de fase.
Es decir que los alumnos vuelven a cometer patrones de errores
recurrentes; incluso quedando atrapados en un estado de bimodalidad (por
ejemplo, un alumno italiano podría cometer el error los alemanos / alemanes, aplicando la estrategia de aprendizaje
“-i” > “-os”: “tedesch-i” >
“aleman-os”). O bien, si la adquisición avanza, se acerc=
an a
una región del estado de fase cuyos patrones son muy similares a los=
del
hablante nativo en la misma situación de comunicación y con el
mismo objetivo pragmático. El sistema también se podría
apartar de ciertos estados, los cuales constituyen “repulsores”=
en
el espacio de fase. Sin embargo, los atractores poseen diferentes grados de
fuerza; de ahí que los alumnos persistan en la reproducción de
determinado patrón antes de saltar a un patrón diferente.
Las condiciones iniciales de cada alumno son
distintas, y, por lo tanto, los trayectos de aprendizaje también. Es=
to
es así porque un estado del sistema depende del anterior, o sea, dep=
ende
del conocimiento (habilidades) adquirido por el estudiante en particular. En
otras palabras, las condiciones de los diferentes subsistemas
(fonológico, morfológico, sintáctico, etc.) en un punto
temporal determinan la producción en el siguiente. El aprendizaje
depende asimismo de los recursos del “ambiente cognitivo”: memo=
ria
de trabajo, atención, motivación, esfuerzo, etc.; y el estado=
del
sistema se adapta a cambios en dichos factores. El sistema puede ser
“perturbado” en cualquier momento por transformaciones repentin=
as
del “ambiente cognitivo”.
Los alumnos adaptan, pues, su producción=
al
contexto, que es cambiante; lo cual desencadena fluctuaciones y variabilida=
d.
Ello equivale a decir que el aprendizaje no resulta lineal: un estudiante no
aprende completamente un patrón para luego pasar al siguiente. En
consecuencia, no es plausible pensar el aprendizaje desde la metáfor=
a de
una «escalera», en la cual los aprendientes pasan por estadios
discretos de menor a mayor complejidad en sentido ascendente, partiendo de =
un
“escalón inicial” y llegando a un “escalón
final” o estado nativo (Larsen-Freeman, 2006). No existen estadios di=
scretos
sin variabilidad; estos son atractores en los que determinadas formas domin=
an
en frecuencia sobre otras.
Además, se encuentran factores que son
decisivos para el comportamiento del sistema. Estos se denominan variables
controladoras, ya que, más allá de un cierto valor (punto
crítico) el sistema sufre un cambio cualitativo (bifurcación)=
y
se reorganiza hacia una nueva configuración de atractores. El atract=
or
inicial se vuelve inestable y comienza a fluctuar cada vez más, llev=
ando
a saltos y discontinuidades. Como resultado emergen nuevos patrones =
que,
eventualmente, se vuelven estables. Cerca del atractor hay linealidad y
continuidad; en cambio, cerca de una transición se observan
discontinuidad y saltos (variabilidad). En suma, opera un mecanismo acumula=
tivo
de competencia entre las formas hasta atravesar el punto crítico, lo
cual dispara el cambio de dinámica (Larsen- Freeman y Cameron, 2008).
Por ejemplo, en el contexto de un locativo puede dominar la forma estar<=
/i>,
y en el contexto de los adjetivos psico-físicos la forma de ser: está
en su casa porque *es enfermo; en el cambio de fase observaríamos
gran variabilidad entre ser y estar con dichos adjetivos; lue=
go
la dinámica se estabilizaría -con algunas perturbaciones que
llevarán a errores, por supuesto- en una nueva configuración =
estar
+ lugar / + adjetivos psico-físicos. Recuérdese asimismo =
que
los atractores no son irreversibles porque dependen de las condiciones del
ambiente. Por ejemplo, luego de años de práctica, las
configuraciones de estar + lugar / + adjetivos psico-físicos / +
adjetivos léxicos (el libro está ahí / mi amigo
está contento; es un chico listo - la cena está lista) pu=
eden
lograr precisión arriba del 85% (atractor más estable)
pero las del tipo está triste porque lo dejó la novia / es=
un
niño triste seguramente experimentarían mucha más
variabilidad (atractor menos estable).
La auto-organización, es decir, el hecho=
de
que el sistema avance hacia nuevas configuraciones estables y no presentes =
en
las condiciones iniciales, implica una reorganización en la
información. Aprender significa que la información se vuelva
más clara, que haya más certidumbre, ya que los atractores que
emergen tienden a la estabilidad, hay menos períodos de intermitenci=
a de
error. Para usar el ejemplo anterior, en el contexto del locativo y del
adjetivo psico-físico, el aprendiente usará con más
probabilidad estar que ser. Al auto-organizarse, el sistema d=
el
aprendiente reduce la incertidumbre (donde tenía más dudas so=
bre
qué forma utilizar ahora tendrá menos) y la complejidad de lo
aprendido (lo que era difícil ahora es más fácil).
El aprendiente no es un mero receptor pasivo de
input. En lugar de «input», es mejor hablar de affordances <=
/i>o
percepción de oportunidades de aprendizaje. Se trata de relaciones a=
prendiente-entorno
comunicativo, que el mismo aprendiente percibe como posibilidad o potencial=
idad
de aprendizaje. Una vez detectada la oportunidad en la interacción
comunicativa, el aprendiente pasará a la acción adaptando los
recursos de expresión de los cuales dispone. Dichas potencialidades =
para
la acción son percibidas por los aprendientes mientras están
activos; o sea, participando de actividades y tareas comunicativas. =
No es que las características del input (frecuen=
cia,
saliencia, etc.) por sí solas promuevan la adquisición. Resul=
ta
esencial que el aprendiente note que una forma frecuente del input lo ayudará a
mejorar. Lo que no se
perciba como oportunidad para la acción, aunque sea frecuente,
constituye «ruido». En consecuencia, lo más frecuente,
saliente, menos ambiguo, etc. no necesariamente se adquiere antes (Larsen-
Freeman, 2015).
Por otra parte, los sistemas son iterativos: lo que res=
ulta
de una iteración se usa como punto de partida para la siguiente. Lo =
que
promueve la adquisición es la repetición de los mismos evento=
s de
uso del lenguaje a lo largo de tareas comunicativas diferentes. La repetici=
ón
no es vista como replicación exacta sino como mecanismo de
generación de variabilidad (Larsen Freeman, 2012). No repetir el mis=
mo
evento de lenguaje de la misma forma crea más opciones como recursos
para expresión de significados. Cada actividad comunicativa conlleva=
sus
propios objetivos. La repetición de construcciones en actividades
diferentes permite que el aprendiente las adapte a los nuevos objetivos
comunicativos. En suma, la iteración, al generar variabilidad, prove=
e de
opciones para adaptarse a nuevos contextos y satisfacer diferentes necesida=
des
comunicativas.
3. ANTECEDENTES
Los artículos que han seguid=
o este
enfoque se han centrado en producción escrita; generalmente buscando
evidencia de que la adquisición de lenguas segundas se rige
efectivamente por los principios de los sistemas dinámicos arriba
descriptos. Varios de ellos han usado también el modelo ecoló=
gico
de Paul Van Geert (1994, 1995, 2003); en el cual las variables
interactúan entre sí por medio de varias relaciones funcional=
es y
compiten por la disponibilidad de recursos limitados (memoria de trabajo,
atención, motivación, tiempo invertido en el aprendizaje,
conocimiento pre-existente, etc.). Estos recursos ejercen un efecto de
curvatura en lo que otra de forma sería un crecimiento exponencial de
dichas variables. Las relaciones entre éstas pueden ser: (a) de sopo=
rte:
ambas se desarrollan al unísono porque se refuerzan mutuamente
(correlación positiva); (b) de competición: cuando una crece =
la
otra decrece debido a la competición entre ellas (correlación
negativa); (c) condicional: se necesita que una variable llegue a un cierto
nivel para que la otra empiece a crecer.
Verspoor, Lowie y Van Dijk (2008) estudiaron las producciones escrit=
as a
lo largo de dos años en un estudiante holandés de inglé=
;s
L2 (nivel superior). La relación entre la longitud media de los SNs =
y el
ratio palabras / verbos finitos (ambas medidas de complejidad) fue en gener=
al
de apoyo mutuo; sin embargo, al principio de la trayectoria se registr&oacu=
te;
un poco de competición entre las variables. Esto significa que, si b=
ien
en general la complejidad de los SNs aumenta junto a la oracional, al princ=
ipio
el aprendiente buscó complejizar produciendo SNs más largos a
expensas de oraciones con verbos finitos, una estrategia común en
holandés.
Ellis y Ferreira (2009) encontraron, en estudiantes de inglés=
L2,
evidencia de distribuciones de Zipft; las cuales siguen una ley de potencia,
que constituye un posible índice de fractalidad. Examinaron la
adquisición de tres tipos de construcciones: (a) Verbo + locativo:
come here!; (b) Verbo + objeto + locativo: put it over there; (c)
Verbo + objeto1 + obejeto2 (ditransitiva): give the book to me / give me=
the
book. Hallaron evidencia de ley de potencia en la distribución de
los tipos de verbos usados en cada construcción tanto en el input co=
mo
en el output. Es decir que la frecuencia de cada tipo de verbo era inversam=
ente
proporcional a su posición en la tabla de frecuencias para cada
construcción en particular. Además, comparando los verbos
pertenecientes a cada construcción, el tipo de verbo de más
frecuencia en el input era siempre mucho más frecuente que los otros
verbos, resultaba ser además altamente prototípico y de
significado genérico. O sea, un input que sigue la distribució=
;n
de Zipft ayuda a optimizar el aprendizaje ofreciendo ejemplares
prototípicos, frecuentes y ampliamente aplicables a varios contextos.
Con dichos verbos el aprendiente se forma «una construcción
marco», a partir de la cual puede reclutar los otros verbos para cada
construcción.
Caspi (2010) siguió durante diez meses a cuatro estudiantes de
inglés L2 de nivel avanzado. Consideró cuatro niveles
jerarquizados de conocimiento de vocabulario de menor a mayor uso en
producción: (1) reconocimiento; (2) recuperación de la memori=
a;
(3) producción controlada; (4) producción libre. Halló=
que
los niveles (1) y (2) más pasivos se apoyaban entre sí; en
cambio, los más activos (3) y (4) competían entre sí.
También estudió las variables de precisión y complejid=
ad
en la sintaxis y el léxico en producción escrita. Encontr&oac=
ute;
que las variables de precisión y complejidad en el dominio lé=
xico
evidenciaban competición débil, mientras que en el dominio
sintáctico se reforzaban entre sí. Por otro lado, la competic=
ión
más fuerte se produjo entre la precisión léxica y la
complejidad sintáctica.
Spoelman y Verspoor (2010) investigaron el desarrollo del sistema de
casos en un estudiante holandés principiante de finés L2. A p=
esar
de que el sistema de casos constituye un desafío de aprendizaje, la
precisión se mantuvo entre el 80-100 %. La tasa de error super&oacu=
te; el
10 % solamente en el partitivo =
y el
nominativo singular, notorios por su morfología no transparente y
complejidad semántica. Hallaron dos etapas de adquisición, con
aumento de variabilidad en la vecindad de una transición de fase de =
una
etapa a la otra. Por un lado, la complejidad en el nivel de la palabra
evidenció relaciones de mutuo refuerzo con la complejidad tanto a ni=
vel
del SN como de la oración. Por otro lado, la complejidad en la palab=
ra
estuvo en competición con la de la oración,
estabilizándose al final.
Eskildsen (2012) estudió a dos aprendientes hispano hablantes=
de
inglés L2 (Carlos y Valerio). Eran datos longitudinales de entre dos
años y medio y tres años. Se focalizó en la
adquisición de la negación. Las trayectorias de aprendizaje de
ambos fueron diferentes. En el caso de Carlos, se caracterizó por: a=
lta
frecuencia de la fórmula «I don´t know»; una
competencia entre los patrones «SUJETO don´t VERBO»
(correcto) y «SUJETO no VERBO» (incorrecto). Valerio tambi&eacu=
te;n
exhibió alta frecuencia de «I don´t know». No
obstante, ello y a diferencia de Carlos, al principio dominó el
patrón «SUJETO don´t VERBO por sobre «SUJETO no
VERBO». Luego la dominancia se dio a la inversa; y, al final, el
patrón «SUJETO no VERBO» bajó su frecuencia hasta
casi desaparecer. En consecuencia, las trayectorias fueron específic=
as
de los aprendientes y no se conformaban a estadios «universales»=
; de
adquisición.
Baba y Nitta (2013) estudiaron la fluidez (cantidad de palabras) en
producciones escritas con tiempo limitado (10 minutos). Siguieron a dos
estudiantes japoneses de inglés L2 durante un año
académico. Hallaron evidencia de al menos una transición /
bifurcación en cada estudiante según cuatro índices: (=
a)
saltos repentinos de frecuencia en los datos; (b) aumento de la variabilidad
cerca de la transición de fase; (c) presencia de un elemento de
«catálisis» que empuja al sistema hacia un nuevo estadio;
(d) cambios cualitativos en el modo de escribir. Los índices (a) y (=
b)
se analizaron cuantitativamente y los otros cualitativamente. Por ejemplo, =
se
observaron (a partir de comentarios de los alumnos para cada
composición) como elementos catalizadores la auto-confianza y la
facilidad del tópico elegido. En cuanto a cambios cualitativos, se
notó, por ejemplo, que, en la segunda etapa, se producían
escritos con más párrafos y más sintéticos; o b=
ien
subdividiéndolos con subtópicos.
Lowie et al. (2014) también encontraron evidencia de fractali=
dad
en el aprendizaje, detectando «ruido rosa». Por medio de un
análisis espectral, la variabilidad fue analizada relacionando la
magnitud de los cambios en el sistema con la frecuencia en la que és=
tos
ocurren. Si todas las magnitudes de cambio ocurren con igual frecuencia,
entonces el patrón es totalmente estocástico e impredecible,
asociado al «ruido blanco». En el extremo opuesto, si la magnit=
ud
del cambio es completamente (inversamente) proporcional a la frecuencia de
ocurrencia, se observa un comportamiento hiper-regulado o «ruido
marrón». El «ruido rosa» es la situación
óptima de organización u coordinación entre subsistemas
(ya que permite la adaptación rápida), que se encuentra entre
ambos extremos. A lo largo de 6 años se estudiaron los tiempo=
s de
reacción de un individuo en una tarea para nombrar palabras en
holandés (L1) e inglés (L2). Los resultados arrojaron,
previsiblemente, más coordinación («ruido rosa») =
en
L1 que en L2, pero también un aumento de la coordinación en L=
2 a
medida que se incrementaba el nivel de competencia del aprendiente. Adem&aa=
cute;s,
luego de un período de práctica intensiva en la L2, los datos
evidenciaban incluso una tendencia hacia el «ruido rosa»,
interpretado como incremento en la auto-organización del sistema de
aprendizaje.
4.
CORPUS Y VARIABLES CREADAS
Se analizaron datos de cuatro ca=
sos
de estudiantes de español como lengua extranjera. Se trató de
cuatro alumnos adultos, de lengua nativa italiana, estudiantes del Institut=
o Cervantes de Milán en el
año académico 2008/09. Cada alumno poseía un nivel
distinto de competencia lingüística (según el Marco
Común Europeo de Referencia). Se hicieron entrevistas de 30 minutos
entre el alumno y el investigador (autor de este trabajo). La tarea
consistió en una conversación no estructurada, sobre temas
acordes al nivel de competencia del sujeto. Dichas entrevistas tuvieron lug=
ar aproximadamente
cada 20 días, según la disponibilidad de los alumnos. Cada al=
umno
realizaba simultáneamente el curso de español. Hubo entre doc=
e y
catorce entrevistas por alumno. El =
corpus
estuvo constituido por los siguientes conjuntos de transcripciones: SONIA
(nivel A1/A2): 12 transcripciones; NATI (nivel B1): 14 transcripciones; JAKO
(nivel B2): 14 transcripciones; MIRKA (nivel C1): 12 transcripciones. El cu=
adro
que sigue muestra el perfil de cada alumno.
|
Alumno |
Nivel |
Profesión |
L1 |
Horas de español previas |
Otras L2 estudiadas |
|
SONIA |
A1 / A2=
|
Investigadora<=
/span> |
Italiano |
0 horas=
|
alemán
-inglés |
|
NATI |
B1 |
Empleada |
Italiano |
120 horas |
Francés
– inglés |
|
JAKO |
B2 |
Estudiante |
Italiano |
240 horas |
Inglés<=
/span> |
|
MIRKA |
C1 |
Programadora |
Italiano |
360 horas |
Japonés
– inglés |
Tabla 1. Perfil de los sujet=
os
La codificación y
transcripción de los datos se hizo mediante el formato CHAT, siguien=
do a
Mac Whinney (2020). El siguiente constituye un ejemplo de transcripci&oacut=
e;n
del aprendiente SONIA (sesión 2):
1 @Begin
2 @Languages: =
spa
3 @Participant=
s:
STU Sonia Participant, INV Pablo Investigator
4 @ID: spa | s=
onia
| | |female| | |Participant| |
5 @ID: spa | s=
onia
| | |male| | |Investigator| |
6 *INV:
háblame de tus amigos .
7 *STU: yo ten=
go
muchos amigos [*0] .
8 *STU: Marina=
es fotógrafa .
9 *STU: ella
quiere hacer fotos .
10 *STU: y para
hacer fotos ella va a Londres (.) a París (.) a Madrid (.) a Berlino=
@s:ita a Roma .
11 *STU: por l=
e@s:ita grande ciudades [*3] de Europa .
[…]
240 @End
Cada concordancia se codific&oac=
ute;
con dos términos, pero pudiendo haber más términos
“objetivo”: por ejemplo, en los
libros azules se codificaron dos instancias: los libros y libros azu=
les.
Se anotaron a continuación etiquetas en el corpus para realizar el
conteo posterior. Son las siguientes:
(i) [*0] =3D ausencia de error;&nbs=
p;
(ii) [*1] =3D errores en el género; (iii) [*2] =3D errores debidos al =
uso de
la terminación “(-e-)s”: (a) por no tomar en cuenta la
última consonante de la raíz léxica, que exige un plur=
al
con “e” epentética en -(e)-s;
(b) por uso en contexto incorrecto u omisión en correcto; (iv) [*3] =3D errores de plural, o=
sea
ausencia de –s; (v) [*4] =
=3D
errores mixtos por acumulación de los anteriores. Por ejemplo=
:
56 *STU: leer o hablar con muchos
personas [*1]. → error de género: muchas personas. [SONIA,
sesión 1]
148 *STU: después les@s:i= ta ehh@fp después las doce hay muchos trenos [*2] → error de -e- epentética: muchos trenes. [SONIA, sesión 7]<= o:p>
293 *STU: si pero los veneciano =
[*3]
conocen donde ir por comprar mejor. → error de plural: los venecianos.
[SONIA, sesión 5]
144 *STU: por les joven [*4]. → error por acumulación: p=
ara
los jóvenes. [SONIA, sesión 2]
El conteo se hizo
con el programa CLAN (Mac Whinney, 2020). Se codificaron 1857 concordancias en total.&n=
bsp;
Se crearon dos tipos de series con niveles idénticos (0, 1, 2, 3, 4) a las etiquetas
descriptas. La primera serie calificaba cada instancia de concordancia con
dichas etiquetas. En cambio, en la segunda se calificaba el error de cada
término de la concordancia; o sea, en una serie bi-variada. As&iacut=
e;,
por ejemplo, las primeras cuatro instancias de SONIA son: “muchos
personas”, “muchos pueblos”, “mucho pensatores̶=
1;,
“otros autores”. En la primera serie se codifica como [1 0 3 0]=
; en
cambio en la segunda es: SERIE_1 =3D [1 0 3 0] (primer término); SER=
IE_2 =3D
[0 0 0 0] (segundo término).
5.
OBJETIVOS
Los objetivos del presente traba=
jo
son: (i) Aplicar a un corpus oral longitudinal técnicas de
análisis no lineales; (ii) Identificar sesiones donde se promueve la
adquisición; (iii) Descubrir posibles saltos cualitativos (bifurcaci=
ones
que reorganizan el aprendizaje); esto implica detectar posibles transiciones
entre regímenes de errores. Se responderán las siguientes
preguntas: (i) ¿Qué regímenes de dinámica difer=
ente
es posible identificar?; (ii) En particular, ¿cuáles sesiones
destacan frente al resto por tener una mejor dinámica del
Se llevó a cabo el análisis en R (R
Core Team, 2017 El có=
digo
empleado se encuentra en: https://github.com/pablomarafioti/PabloMarafioti/=
tree/master/dinamica_de_error/R%
20scripts
<= o:p>
<= o:p>
6.
MÉTODOS
<= o:p>
Para analizar los datos se utilizaron las
técnicas cuantitativas no lineales que se describen en los apartados=
que
siguen.
6.1. El plano entropía –
complejidad
En el campo de la teoría =
de
la información (Cover y Thomas, 1991), la información de un
evento en particular (“errores”, “ítems
correctos”, etc.) está definida como el logaritmo (en base 2, =
si
la unidad es el bit) de la
probabilidad de dicho evento: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image004.gif")
. Los eventos improbables nos dan
mayor información que los probables (nos “sorprenden”
más). La entropía de =
Shannon
sobre una función de masa de probabilidad (FMP) de la serie de los
eventos1: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image006.gif")
reza: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image008.gif")
. La entropía de
permutación [permutation entropy] fue originariamente propuesta =
por
Bandt & Pompe (2002). En lugar de tomar como base para el cálcul=
o de
la entropía de Shannon
palabras ![](3D"5.Marafioti_archivos/image010.gif")
de longitud ![](3D"5.Marafioti_archivos/image012.gif")
, ellos propusieron asignar a ca=
da
palabra un patrón ordinal obtenido por comparación de los val=
ores
(símbolos) adyacentes que contiene la palabra . Más formalmente (ver: Z=
anin
et al., 2012; Ribeiro et al., 2012), considérese una serie de tiempo=
![](3D"5.Marafioti_archivos/image014.gif")
y en cada punto ![](3D"5.Marafioti_archivos/image016.gif")
de dicha serie, un vector (palabra =
) compuesto por ![](3D"5.Marafioti_archivos/image018.gif")
valores subsiguientes: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image020.gif")
. se denomina dimensión y define el largo del vector/palabra. A cada
palabra se asocia luego un patrón ordinal en términos de la
permutación ![](3D"5.Marafioti_archivos/image022.gif")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image024.gif")
de forma que se cumpla el orden
creciente: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image026.gif")
. Por ejemplo, para la serie ![](3D"5.Marafioti_archivos/image028.gif")
y con ![](3D"5.Marafioti_archivos/image030.gif")
tenemos para ![](3D"5.Marafioti_archivos/image032.gif")
la palabra ![](3D"5.Marafioti_archivos/image034.gif")
que ya se encuentra en orden crecie=
nte,
produciendo el patrón ![](3D"5.Marafioti_archivos/image036.gif")
. Para ![](3D"5.Marafioti_archivos/image038.gif")
, la palabra ![](3D"5.Marafioti_archivos/image040.gif")
también produce ; en cambio para ![](3D"5.Marafioti_archivos/image042.gif")
obtenemos la palabra ![](3D"5.Marafioti_archivos/image044.gif")
; que puesta en orden creciente =
es ![](3D"5.Marafioti_archivos/image046.gif")
, y se le asigna el patró=
n ![](3D"5.Marafioti_archivos/image048.gif")
. Se habrá notado entonce=
s que
para D =3D 2, solo es posible un patrón creciente o uno decreciente,=
es
decir, ![](3D"5.Marafioti_archivos/image050.gif")
; en general los posibles patron=
es
para cada siguen al facto=
rial
![](3D"5.Marafioti_archivos/image052.gif")
si los valores de la serie son dife=
rentes
entre sí (no se repiten). El siguiente paso consiste en generar las
probabilidades para cada
patrón, siguiendo: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image054.gif")
, donde # representa las frecuencias absolutas de cada patrón ![](3D"5.Marafioti_archivos/image056.gif")
posible. Se forma entonces la FMP <=
/span><=
span
style=3D'font-size:11.0pt;line-height:107%;font-family:"Calibri",sans-serif;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi;
position:relative;top:2.5pt;mso-text-raise:-2.5pt;mso-ansi-language:ES;
mso-fareast-language:ES;mso-bidi-language:AR-SA'>![](3D"5.Marafioti_archivos/image058.gif")
. Se define pues la entrop&iacut=
e;a
de permutación ![](3D"5.Marafioti_archivos/image060.gif")
en términos de la entrop&iac=
ute;a
de Shannon para los patrones normalizada sobre el logaritmo de l=
os
patrones posibles como sigue:
![](3D"5.Marafioti_archivos/image062.gif")
Como se usa el logaritmo en base
dos, está expresada en bits. La FMP para el ejemplo es: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image064.gif")
. Con lo cual se tiene: <=
!--[if gte msEquation 12]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image066.gif")
.
La medida de
complejidad asociada (Lamberti et al., 2004; Ribeiro et al., 2012) est&aacu=
te;
definida como el producto de la entropía de Shannon normalizada <=
![if !msEquation]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image068.gif")
y una medida de desequilibrio ![](3D"5.Marafioti_archivos/image070.gif")
, la denominada distancia de=
Jensen - Shannon, y que mide el gr=
ado de
separación entre la distribución efectiva ![](3D"5.Marafioti_archivos/image072.gif")
de los patrones ordinales y una
hipotética distribución uniforme de éstos: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image074.gif")
. Formalmente:
![](3D"5.Marafioti_archivos/image076.gif")
La última expresió=
n es
la distancia máxima entre ![](3D"5.Marafioti_archivos/image078.gif")
y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image080.gif")
cuando uno de los componentes de tiene probabilidad 1 y los demás, probabilidad ![](3D"5.Marafioti_archivos/image082.gif")
. Con esto es posible investigar=
la
dinámica del sistema de aprendizaje en el plano ![](3D"5.Marafioti_archivos/image084.gif")
. Una situación de
máximo / mínimo conocimiento-incertidumbre no es compleja; o =
sea,
sencillamente existe completo orden o desorden; por ello muchas medidas de
complejidad (![](3D"5.Marafioti_archivos/image086.gif")
) asignan ![](3D"5.Marafioti_archivos/image088.gif")
cuando ![](3D"5.Marafioti_archivos/image090.gif")
es mínima o máxima. A
través del plano de incertidumbre / complejidad ![](3D"5.Marafioti_archivos/image092.gif")
, podemos crear el espacio de fa=
se
del sistema de aprendizaje de un aprendiente, en el que cada estado
(sesión) es un punto en dicho plano; e investigar el movimiento /
trayectoria hacia, por ejemplo, un punto atractor que representa al “=
hablante
nativo” (ausencia de error) o bien una región de atracci&oacut=
e;n
que represente al nivel superior, una vez cruzado un punto crítico.<=
o:p>
Cabe preguntarse por la
significancia de las medidas. Si se calculan las medidas ![](3D"5.Marafioti_archivos/image094.gif")
y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image096.gif")
para un proceso de ruido estas
deberían dar cercanas a uno para la entropía y cercanas a cero
para la complejidad. Se genera una muestra de ruido para cada sesión=
(de
tamaño ![](3D"5.Marafioti_archivos/image098.gif")
igual al de la sesión). Lueg=
o, se
comparan los vectores con los valores de entropía ![](3D"5.Marafioti_archivos/image100.gif")
con y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image102.gif")
con para cada aprendiente mediante un t=
est de
permutación para tendencia central con dos muestras independientes [Boninni et al., 2014]. Si se rechaza la
hipótesis nula de igualdad de medias (diferencia de medias igual a c=
ero)
entre los datos observados y los que provienen de datos sin estructura,
entonces se concluye que los datos observados poseen información
relevante.
6.2. Análisis de cambio de punto
“Change Point Analysis![](3D"5.Marafioti_archivos/image104.gif")
provienen del modelo ![](3D"5.Marafioti_archivos/image106.gif")
, donde ![](3D"5.Marafioti_archivos/image108.gif")
es una secuencia de constantes
desconocidas y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image110.gif")
es un proceso estacionario con media
cero. Dadas las observaciones ![](3D"5.Marafioti_archivos/image112.gif")
, se desea testear la hipó=
tesis
nula de que el proceso es estacionario: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image114.gif")
contra la alternativa ![](3D"5.Marafioti_archivos/image116.gif")
de que existe un punto ![](3D"5.Marafioti_archivos/image118.gif")
en el tiempo en el cual la
locación (mediana) cambia: <=
span
style=3D'font-size:11.0pt;line-height:107%;font-family:"Calibri",sans-serif;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi;
position:relative;top:2.5pt;mso-text-raise:-2.5pt;mso-ansi-language:ES;
mso-fareast-language:ES;mso-bidi-language:AR-SA'>![](3D"5.Marafioti_archivos/image120.gif")
tal que ![](3D"5.Marafioti_archivos/image122.gif")
. Para cada punto se calcula el siguiente
estadístico basado en el estimador de Hodges-Lehmann2 entre la serie segmentada entre dos
grupos ![](3D"5.Marafioti_archivos/image124.gif")
y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image126.gif")
y se elige el máximo en valor
absoluto:
![](3D"5.Marafioti_archivos/image128.gif")
El estimador re=
chaza
la hipótesis nula para valores (negativos o positivos) grandes del
estadístico. Se calculó la entropía de permutaci&oacut=
e;n ![](3D"5.Marafioti_archivos/image130.gif")
(![](3D"5.Marafioti_archivos/image132.gif")
) por medio de =
una
ventana móvil de largo ![](3D"5.Marafioti_archivos/image134.gif")
para cada aprendiente. Ya que los d=
atos
de la serie creada por la ventana móvil no son independientes, se
aplicó el método explicado para descubrir un punto de cambio =
de
locación3.
<= o:p>
6.3. Análisis cuantitativo de
recurrencias
Re=
currence
Quantification Analysis o RQA=
, por
sus siglas en inglés (Eckmann et al., 1987; Webber y Zbilut, 2005;
Marwan et al., 2007; Webber y Marwan, 2015; Webber, Ioana y Marwan, 2016;
Huffaker et al., 2017) es una técnica que permite medir propiedades =
de
atractores en el espacio de fase [phase
space] reconstru=
ido.
Los atractores se definen en términos de regiones en el espacio
(multi-)dimensional que son visitadas una y otra vez por el sistema
dinámico. RQA mide el gr=
ado de
nuevas visitas del sistema en dichas regiones y computa ciertas medidas bas=
adas
en dichas recurrencias. El método fue introducido por Eckmann et al.
(1987). Supóngase una trayectoria de vectores en el espacio de fase.=
Los
componentes de estos vectores son parámetros. La evolución del
sistema está representada por una serie de estos vectores, que
representan su trayectoria. Sin embargo, en los datos reales por lo general=
no
todos los parámetros necesarios para construir el espacio de fase pu=
eden
ser medidos; es decir que a menudo se tiene a disposición solamente =
un
observable medido de modo discreto. Pero, si el sistema depende de má=
;s
parámetros, o sea, si existe en un espacio multi-dimensional,
¿cómo reconstruirlo a partir de una sola variable observada? =
La
solución yace en el hecho de que todas las variables de un sistema d=
inámico
determinístico están relacionadas. Por ende, si en el tiempo =
![](3D"5.Marafioti_archivos/image136.gif")
solamente se conoce el valor de una
variable x, entonces otra medid=
a de
dicha variable en ![](3D"5.Marafioti_archivos/image138.gif")
( representa el embedding delay) portará
implícitamente información sobre otras variables del sistema.
Entonces, conociendo , si se deben obtener, por ejempl=
o,
tres variables que actúen en el sistema, es posible reconstruir un
vector tridimensional ![](3D"5.Marafioti_archivos/image140.gif")
. En general tenemos: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image142.gif")
; donde ![](3D"5.Marafioti_archivos/image144.gif")
es la dimensión y , el retraso. Cada ![](3D"5.Marafioti_archivos/image146.gif")
es un punto en el espacio de fase
reconstruido. Luego se calculan las distancias entre dichos puntos (entre l=
os
puntos en ![](3D"5.Marafioti_archivos/image148.gif")
y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image150.gif")
): ![](3D"5.Marafioti_archivos/image152.gif")
. Se pueden usar diferentes norm=
as
para la distancia: Euclídea<=
/i>, Manhattan, etc. Dos puntos se decl=
aran
recurrentes si la distancia calculada es menor a un cierto radio ![](3D"5.Marafioti_archivos/image154.gif")
: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image156.gif")
. Entonces un gráfico de
recurrencia [RP, re=
currence
plot, por sus
siglas en inglés] se basa en las siguientes condiciones en una matri=
z de
recurrencias:
![](3D"5.Marafioti_archivos/image158.gif")
En donde: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image160.gif")
es el número de estados de la
trayectoria ![](3D"5.Marafioti_archivos/image162.gif")
, es el radio de recurrencia, =
![](3D"5.Marafioti_archivos/image164.gif")
es una norma para calcular la dista=
ncia y
![](3D"5.Marafioti_archivos/image166.gif")
es la función Heaviside:
![](3D"5.Marafioti_archivos/image168.gif")
.
Por lo tanto,
para todos los estados recurrentes (todos los ![](3D"5.Marafioti_archivos/image170.gif")
que se encuentran en el vecindario
definido por el radio ![](3D"5.Marafioti_archivos/image172.gif")
), ![](3D"5.Marafioti_archivos/image174.gif")
, y se repres=
enta
mediante un punto oscuro; alternativamente el estado no recurre y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image176.gif")
, representado
por un punto blanco. Ya que un estado siempre recurre con sí mismo
porque la distancia es cero, <=
![if !msEquation]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image178.gif")
, la diagonal=
de
la matriz se llama línea de identidad [line of identity, LOI, por sus siglas en inglés]. La mat=
riz
es simétrica respecto a dicha diagonal: =
![](3D"5.Marafioti_archivos/image180.gif")
. Supongamos
ahora que se tienen dos sistemas dinámicos, cada uno representado por
las trayectorias ![](3D"5.Marafioti_archivos/image182.gif")
e en el mismo espacio m-dimensional. =
El
gráfico de cros-recurrencias [CRP,
cross-recurrence plot] es una extensión bi-variada del recurrence plot que permite cuanti=
ficar
comportamientos similares en la evolución de dichas trayectorias. En
este caso las distancias se computan entre ambas trayectorias. Luego el
gráfico se construye en modo análogo al anterior:
=
![](3D"5.Marafioti_archivos/image184.gif")
El gráfico de recurrencia
ilustra ahora cuándo un estado de un sistema “recurre” c=
on
un estado del otro sistema. La diagonal principal se llama “lí=
nea
de sincronización” [LO=
S,
line of synchronization], en la cual no necesariamente =
los
sistemas visitan los mismos estados. A continuación, se presentan
algunas de las medidas que se han propuesto para cuantificar la matriz de
recurrencias.
(1) Recurrencia
[Recurrence Rate; RR]. Porcentaje de puntos que recurren en la matriz R, incluyendo o no a la=
LOI (diagonal principal). En el ca=
so del
CRP debe estar la diagonal principal si se desea investigar el grado de
sincronización entre ambos sistemas.
![](3D"5.Marafioti_archivos/image186.gif")
(2) Determinismo [=
Determinism, DET]. Porcentaje de puntos recurrentes que forman
líneas diagonales, incluyendo o no a la LOI:
![](3D"5.Marafioti_archivos/image188.gif")
Donde: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image190.gif")
es la longitud mínima para q=
ue la
secuencia sea considerada como línea diagonal en el conteo, <=
!--[if gte msEquation 12]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image192.gif")
es la longitud de cada linea y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image194.gif")
es el histograma
de frecuencias absolutas de las líneas diagonales. Para ![](3D"5.Marafioti_archivos/image196.gif")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image198.gif")
. DET mide la predictibilidad del sistema: cuanto más alto,
más se parece a un sistema periódico. En sistemas caót=
icos
las diagonales son cortas; en sistemas periódicos, largas; y en el r=
uido
aleatorio no existirían en principio, salvo algunas de corta longitud
que aparecen por azar. Observar que:
![](3D"5.Marafioti_archivos/image200.gif")
.
(3) Línea diagonal
máxima [ma=
ximal
diagonal line length; ![](3D"5.Marafioti_archivos/image202.gif")
]. Es simplemente la longitud
máxima de las líneas diagonales: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image204.gif")
. Una línea diagonal de l=
argo
![](3D"5.Marafioti_archivos/image206.gif")
indica que un segmento de una traye=
ctoria
(o sistema) está cerca durante pasos de tiempo de otro segmento de=
la
misma trayectoria (o de la trayectoria del otro sistema en CRP) que se
encuentra en un tiempo diferente. Por ende, cuánta más
divergencia, más cortas serán las líneas diagonales. Su
inversa (![](3D"5.Marafioti_archivos/image208.gif")
) es la medida llamada DIV, la cual cuantifica dicha
divergencia.
(4) Línea diagonal promed=
io [average diagonal line length; ![](3D"5.Marafioti_archivos/image210.gif")
]. Es la longitud media de las
líneas diagonales. Es el tiempo promedio en el cual dos segmentos de=
una
trayectoria están cerca uno del otro. Se interpreta como tiempo prom=
edio
de predicción.
![](3D"5.Marafioti_archivos/image212.gif")
(5) LAM [Laminarity].=
Análogamente a DET, es el ratio entre los puntos
recurrentes que forman parte de líneas verticales u horizontales y el
número total de puntos recurrentes. El análisis separado de
líneas horizontales y verticales cobra especial relevancia en el CRP ya que se observan comportamie=
ntos
en dos sistemas diferentes. Se define como:
![](3D"5.Marafioti_archivos/image214.gif")
;&=
nbsp;
![](3D"5.Marafioti_archivos/image216.gif")
Donde: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image218.gif")
es la longitud mínima para q=
ue la
secuencia sea considerada como línea vertical / horizontal en el con=
teo,
es la longitud de cada linea y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image220.gif")
es el histograma
de frecuencias absolutas de las líneas verticales / horizontales.
Está relacionada con periodos de laminaridad
del sistema, es decir, con segmentos de tiempo en los cuales no hay
intermitencia. La laminaridad indica por cuánto tiempo el sistema
está “atrapado” expresando recurrencias, o sea en un mis=
mo
estado, desde el punto de vista del (sub)sistema vertical (en el eje vertic=
al)
o del (sub)sistema horizontal (en el eje horizontal).
(6) Línea horizontal
(vertical) promedio [tr=
apping
time; TT]. Es la longitud media de las
líneas verticales u horizontales. Indican en tiempo promedio en el c=
ual
el (sub)sistema vertical u horizontal se encuentra “atrapado” e=
n un
mismo estado de recurrencias. Si ![](3D"5.Marafioti_archivos/image222.gif")
es alto, el sistema del eje vertical
tiende a estar atrapado por tiempos prolongados en recurrencias con puntos =
del
sistema en el eje horizontal en tiempos diferentes. Análogamente, pa=
ra ![](3D"5.Marafioti_archivos/image224.gif")
alto, el sistema en el eje horizont=
al
está atrapado en el mismo comportamiento recurrente que coincide con=
el
otro sistema en algún punto diferente de tiempo.
![](3D"5.Marafioti_archivos/image226.gif")
;&=
nbsp;
![](3D"5.Marafioti_archivos/image228.gif")
La Figura 1 ilustra el gráfico de recurrencias para los datos de l=
as
sesiones de SONIA 2 y 12 (Tabla 2). En el gráfico se traza una línea donde hay un
error. El “Array1” (serie del primer término de
concordancia) está en el eje horizontal y el “Array2” (s=
erie
del segundo término de concordancia), en el vertical. Las franjas ne=
gras
son “1” en la matriz de recurrencia; en cambio las blancas son
“0”. Dado que en el “Array1” hay tres errores, hay =
tres
franjas blancas de ceros y en el “Array 2” hay cuatro.
Obsérvese que en el primer gráfico hacia arriba hay una
“franja doble” en el “Array2” ya que se trata de dos
errores seguidos. Las líneas horizontales (verticales) de ceros
significan que hay un error (falta de recurrencia) en el término
i-ésimo del Array en
cuestión, y que dicho término i-ésimo tampoco recurre =
con
todos los términos j-ésimos del otro Array. La línea diagonal es la llamada “lín=
ea
de sincronización”. En la sesión 12 solamente se comete un error en el Array1.
Por eso solamente hay una franja vertical. Es fácil ver que un alumno
sin errores tendría el gráfico completamente pintado de negro.
Para datos categóricos los gráficos del tipo
“mosaico”, como en el ejemplo, aparecen comúnmente.
|
Sesión=
2 |
|
|
Sesi=
ón 12 |
|
![](3D"5.Marafioti_archivos/image230.gif")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image232.gif")
Tabla 2. Datos de
las sesiones 2 y 12 de SONIA
![3D"Gráficos](3D"5.Marafioti_archivos/image234.jpg")
Figura 1.
Gráficos de recurrencia para SONIA, sesiones 2 y 12
Con el objetivo =
de
establecer la confianza con la cual una determinada medida logra detectar u=
na
transición en la dinámica del sistema o un desvío de e=
sta,
se hizo correr una ventana móvil (con o sin superposición) y =
se
calcularon las medidas para cada ventana; precisamente para ser capaz de
detectar dichos cambios. Marwan et al. (2013) sugirieron el siguiente
método, para rechazar la hipótesis nula ![](3D"5.Marafioti_archivos/image236.gif")
“la dinámica del siste=
ma no
cambia en el tiempo”. La estructura de la matriz de recurrencias se
mantiene relativamente constante. Lo cual implica que la medida derivada de
recurrencia ![](3D"5.Marafioti_archivos/image238.gif")
tiene una distribución con m=
edia ![](3D"5.Marafioti_archivos/image240.gif")
y varianza ![](3D"5.Marafioti_archivos/image242.gif")
no nulas, aunque desconocidas. Sola=
mente
es aplicable a medidas que dependan de líneas (diagonales, horizonta=
les,
verticales). Se parte de los histogramas de frecuencias de las línea=
s . Habrá uno para cada
ventana. Se los combina a todos para formar un histograma global de
líneas ![](3D"5.Marafioti_archivos/image244.gif")
. Luego se lleva a cabo un re-muest=
reo a
partir de dicho histograma global para crear un nuevo histograma ![](3D"5.Marafioti_archivos/image246.gif")
y se calcula la medida deseada ![](3D"5.Marafioti_archivos/image248.gif")
. Se repite el procedimiento=
![](3D"5.Marafioti_archivos/image250.gif")
veces con el fin de obtener una
distribución empírica de la medida y derivar los percentiles =
los
percentiles ![](3D"5.Marafioti_archivos/image252.gif")
y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image254.gif")
. Se define un intervalo de =
confianza
del ![](3D"5.Marafioti_archivos/image256.gif")
% como el rango entre dichos percen=
tiles.
La ventana se declara de dinámica diferente si el valor de la medida=
se
ubica fuera del intervalo de
confianza. Notar que la correspondiente medida se asigna a la ventana ![](3D"5.Marafioti_archivos/image258.gif")
; con lo cual, si se detecta
allí un cambio de dinámica, este habrá ocurrido
presumiblemente en los datos originales entre los tiempos ![](3D"5.Marafioti_archivos/image260.gif")
e ![](3D"5.Marafioti_archivos/image262.gif")
(si ![](3D"5.Marafioti_archivos/image264.gif")
, ![](3D"5.Marafioti_archivos/image266.gif")
el intervalo es ![](3D"5.Marafioti_archivos/image268.gif")
).
7. ANÁLISIS DE DATOS
La Tabla 3 muestra las frecuencias absolutas y relativas (redondeadas al
segundo decimal) de error, y el número de casos de concordancias por
sesión y totales, por alumno. En las secciones siguientes se analizan
los datos según cada método.
|
Aprendiente |
SONIA |
NATI |
JAKO |
MIRKA |
||||||||
|
Sesiones |
Fa |
C |
Fr |
Fa |
C |
Fr |
Fa |
C |
Fr |
Fa |
C |
Fr |
|
1 |
2 |
4 |
0.5 |
12 |
30 |
0.4 |
6 |
26 |
0.23 |
12 |
80 |
0.15 |
|
2 |
6 |
18 |
0.33 |
10 |
16 |
0.62 |
10 |
52 |
0.19 |
13 |
39 |
0.33 |
|
3 |
4 |
19 |
0.21 |
5 |
21 |
0.24 |
1 |
30 |
0.03 |
21 |
64 |
0.33 |
|
4 |
14 |
42 |
0.33 |
2 |
13 |
0.15 |
6 |
28 |
0.21 |
15 |
62 |
0.24 |
|
5 |
11 |
42 |
0.26 |
6 |
18 |
0.33 |
8 |
41 |
0.2 |
8 |
34 |
0.24 |
|
6 |
7 |
25 |
0.28 |
18 |
47 |
0.38 |
2 |
30 |
0.07 |
10 |
47 |
0.21 |
|
7 |
3 |
28 |
0.11 |
13 |
37 |
0.35 |
9 |
37 |
0.24 |
30 |
81 |
0.37 |
|
8 |
7 |
37 |
0.19 |
19 |
38 |
0.5 |
8 |
32 |
0.25 |
7 |
35 |
0.2 |
|
9 |
5 |
26 |
0.19 |
7 |
27 |
0.26 |
8 |
51 |
0.16 |
27 |
74 |
0.36 |
|
10 |
1 |
19 |
0.05 |
14 |
37 |
0.38 |
5 |
18 |
0.28 |
17 |
52 |
0.33 |
|
11 |
6 |
34 |
0.18 |
7 |
29 |
0.24 |
7 |
47 |
0.15 |
22 |
48 |
0.46 |
|
12 |
1 |
18 |
0.06 |
9 |
28 |
0.32 |
1 |
32 |
0.03 |
19 |
75 |
0.25 |
|
13 |
-- |
-- |
-- |
6 |
22 |
0.27 |
5 |
27 |
0.19 |
-- |
-- |
-- |
|
14 |
-- |
-- |
-- |
3 |
27 |
0.11 |
0 |
13 |
0 |
-- |
-- |
-- |
|
TOTAL |
67 |
312 |
0.21 |
131 |
390 |
0.33 |
76 |
464 |
0.16 |
201 |
691 |
0.29 |
Tabla
3. Frecuencias de error (absolutas y relativas) por alumno y sesiones. Fa: frecuencia
absoluta; Fr: frecuencia relativa; C: casos
7.1. Plano entropía – complejidad<=
b>
Se utilizó la respuesta
categórica con los valores ![](3D"5.Marafioti_archivos/image270.gif")
y se la consideró como
cuantitativa discreta a los efectos de aplicar ambas medidas. Se calcularon=
y para cada sesión de cada
aprendiente. Se estableció ya que hay sesiones con pocos datos=
4.
Se evaluó la significatividad de las medidas mediante el procedimien=
to
detallado en párrafo anterior.
En la Figura 2 se muestra el plano entropía-complejidad para todos los
aprendientes. Se ha ubicado en cada sesión su proporción de
errores y se establecieron las siguientes franjas de frecuencia relativa de
error: (i) ![](3D"5.Marafioti_archivos/image272.gif")
; (ii) ![](3D"5.Marafioti_archivos/image274.gif")
; (iii) ![](3D"5.Marafioti_archivos/image276.gif")
. Se ubicó el atractor
“sin error” en el punto ![](3D"5.Marafioti_archivos/image278.gif")
y el del “error” en el =
punto ![](3D"5.Marafioti_archivos/image280.gif")
. Se observa que para ![](3D"5.Marafioti_archivos/image282.gif")
la mayoría de los puntos coi=
ncide
con la primera franja. En contraste, para ![](3D"5.Marafioti_archivos/image284.gif")
la mayoría de los puntos
está en la tercera franja. Por lo tanto, se estableció el pun=
to
crítico (arbitrario) ![](3D"5.Marafioti_archivos/image286.gif")
para designar aquel punto más
allá del cual se ingresa en el “cuenca de atracciónR=
21;
del atractor “no error”; y el punto crítico (arbitrario)=
![](3D"5.Marafioti_archivos/image288.gif")
para designar aquel punto más
allá del cual se ingresa en el “cuenca de atracciónR=
21;
del atractor “error”. La región intermedia se design&oac=
ute;
de “transición” entre ambos regímenes. La Tabla 5 muestra los resultados para cada
aprendiente. Se ilustra en la Figura 3 la ubicación de los valores p=
ara
el aprendiente SONIA. En la tabla se muestran también los p-valores =
del
test de permutación para dos muestras independientes entre los datos
obtenidos y aquellos generados con ruido (primera línea): se rechaza=
la
hipótesis nula de igualdad de medias para todos los aprendientes, co=
n lo
cual se considera que las medidas son informativas.
La Tabla 4 ubica=
las
sesiones de los aprendientes en cada régimen. JAKO es el aprendiente=
con
más sesiones en el régimen “NO_ERROR”; adem&aacut=
e;s,
la sesión 14 corresponde al punto del atractor (“no error̶=
1;);
y posee más sesiones cercanas a dicho punto. No hay sesiones en la
región “ERROR”. Nótese además que hay tanto
sesiones iniciales como finales en la región “NO_ERROR”.=
Por
lo tanto, JAKO solamente consolida su nivel de competencia, que es el
más alto de los cuatro. SONIA, a pesar de haber hecho un curso de ni=
vel ![](3D"5.Marafioti_archivos/image290.gif")
, evidencia solamente un par de sesiones en la
región “ERROR”; además son las dos sesiones inici=
ales
de la serie en dicha región. Por ende, SONIA está dejando el
atractor del “ERROR”. MIRKA se encuentra todavía en la
región del “ERROR” en tres sesiones, tanto del principio,
del medio y del final de la serie. Por lo tanto, la atracción al err=
or
es fuerte. NATI parece estar en una situación similar: con sesiones =
del
principio, medio y final de la serie en la región del
“ERROR”, pero con una sesión más en la regi&oacut=
e;n
“NO_ERROR”, incluida la última. En resumen, el plano
entropía-complejidad confirma el orden de competencia: JAKO > SON=
IA
> NATI > SONIA.
|
|
NO_ERROR |
TRANSICIÓN |
ERROR |
|
SONIA |
3,7,10,12 |
4,5,6,8,9,11 |
1,2 |
|
NATI |
4,5,14 |
1,3,6,8,9,11,13 |
2,7,10,12 |
|
JAKO |
1,2,3,6,9,12,14 |
4,5,7,8,10,11,13 |
|
|
MIRKA |
1,8 |
2,4,5,6,9,10,12 |
3,7,11 |
Tabla 4. Sesiones en cada región del plano
entropía-complejidad
![3D"Figura_1"](3D"5.Marafioti_archivos/image292.jpg")
Figura 2. El p=
lano
entropía-complejidad para todos los aprendientes. Se
señaló la proporción de error correspondiente a la ses=
ión;
EP: entropía de permutación ![](3D"5.Marafioti_archivos/image294.gif")
; C: complejidad ![](3D"5.Marafioti_archivos/image296.gif")
|
PE.Sonia<= o:p> |
C.Sonia |
PE.Nati |
C.Nati |
PE.Jako |
C.Jako |
PE.Mirka<= o:p> |
C.Mirka |
|
(0.011) |
(< 0.001) |
(< 0.001) |
(< 0.001) |
(< 0.001) |
(< 0.001) |
(< 0.001) |
(< 0.001) |
|
0.92 |
0.06 |
0.74 |
0.16 |
0.53 |
0.22 |
0.47 |
0.22 |
|
0.87 |
0.09 |
0.84 |
0.11 |
0.52 |
0.22 |
0.69 |
0.18 |
|
0.50 |
0.22 |
0.72 |
0.17 |
0.22 |
0.16 |
0.82 |
0.12 |
|
0.76 |
0.15 |
0.41 |
0.22 |
0.76 |
0.15 |
0.71 |
0.17 |
|
0.71 |
0.17 |
0.52 |
0.22 |
0.61 |
0.20 |
0.80 |
0.13 |
|
0.74 |
0.16 |
0.67 |
0.19 |
0.36 |
0.21 |
0.67 |
0.19 |
|
0.50 |
0.22 |
0.85 |
0.10 |
0.65 |
0.20 |
0.85 |
0.11 |
|
0.65 |
0.19 |
0.75 |
0.16 |
0.77 |
0.15 |
0.43 |
0.22 |
|
0.63 |
0.20 |
0.78 |
0.14 |
0.53 |
0.22 |
0.78 |
0.14 |
|
0.31 |
0.20 |
0.85 |
0.10 |
0.67 |
0.19 |
0.71 |
0.17 |
|
0.68 |
0.18 |
0.68 |
0.19 |
0.56 |
0.21 |
0.88 |
0.09 |
|
0.32 |
0.20 |
0.83 |
0.12 |
0.21 |
0.15 |
0.67 |
0.19 |
|
|
|
0.70 |
0.18 |
0.71 |
0.18 |
|
|
|
|
|
0.39=
|
0.21=
|
0.00=
|
0.00=
|
|
|
Tabla 5. Medidas de Entropía de Permutación (PE)=
y
Complejidad (C) para cada aprendiente
![3D"FIgura_2_SONIA"](3D"5.Marafioti_archivos/image298.jpg")
Figura 3. El plano
entropía-complejidad para el aprendiente SONIA. EP: entropía =
de
permutación ; C: complejidad
7.2. =
Análisis de cambio de
punto
Las gráficas que siguen
[Figura 4] muestran la
ubicación del cambio de locación para cada aprendiente. Las
líneas punteadas marcan la separación entre las sesiones. Not=
ar
que cada punto ![](3D"5.Marafioti_archivos/image300.gif")
representa la entropía de la=
serie
temporal original en los puntos ![](3D"5.Marafioti_archivos/image302.gif")
. Los cambios en locación
indican cambios en la dinámica (línea sólida vertical).
Para SONIA el cambio se produce entre finales de la sesión 5 y mediados de la sesión 8 (ventana de puntos![](3D"5.Marafioti_archivos/image304.gif")
); para NATI, durante las sesion=
es 5 y mediados de la 7 (ventana de puntos![](3D"5.Marafioti_archivos/image306.gif")
); en JAKO, durante el periodo e=
ntre
las sesiones 9 y principios de =
la 11 (ventana de puntos![](3D"5.Marafioti_archivos/image308.gif")
). Por último, para MIRKA;
entre las sesiones 2 y principi=
os de
la 3 (ventana de puntos<=
!--[if gte msEquation 12]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image310.gif")
).
Sin embargo, nótese que el p-valor del estadístico en MIRKA e=
s ![](3D"5.Marafioti_archivos/image312.gif")
. Recuérdese tambié=
;n
que cuanto más baje menos errores hay en la ventana. Po=
r lo
tanto, se observa que SONIA y JAKO cambian a una mejor dinámica; pero
NATI y MIRKA, a una peor.
|
SONIA |
NATI |
|
|
|
|
JAKO |
MIRKA |
|
|
|
![](3D"5.Marafioti_archivos/image314.jpg")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image316.jpg")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image318.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image320.jpg")
<=
![endif]>Figura 4. Venta=
na
móvil de ![](3D"5.Marafioti_archivos/image322.gif")
(![](3D"5.Marafioti_archivos/image324.gif")
) para cada
aprendiente. Las líneas punteadas marcan separación entre
sesiones y la roja el lugar de la serie donde se estima el cambio en la
locación
7.3. =
Análisis cuantitativo=
de recurrencias
![](3D"5.Marafioti_archivos/image326.gif")
, discriminado por términ=
o de
concordancia. Por ejemplo, la instancia grande
ciudades [SONIA, sesión =
2,
línea 12] le corresponde=
el
error [3,0] ya que hay un error=
de
plural en el primer término y ningún error en el segundo
término. Es decir que se consideraron dos sub-sistemas dinámi=
cos
en proceso de sincronización. Como el interés radicó en
evaluar la sincronización entre instancias correctas en ambos
términos, se sumó una pequeña cantidad constante de ![](3D"5.Marafioti_archivos/image328.gif")
a los datos del segundo térm=
ino
que no tuvieran la categoría “0”. De este modo solamente=
se
considerarían recurrentes los pares [0,0]
y no los pares de repetición de error (por ejemplo [3,3]). Se llevó a cabo un análisis de
cros-recurrencias por alumno y para cada sesión, con los siguientes
parámetros: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image330.gif")
, ![](3D"5.Marafioti_archivos/image332.gif")
, ![](3D"5.Marafioti_archivos/image334.gif")
. El largo mínimo para
considerar como línea (diagonal, vertical, horizontal) fue ![](3D"5.Marafioti_archivos/image336.gif")
. Para detectar posibles cambios=
de
dinámica se utilizó el método descripto en Marwan et a=
l.
(2013), el cual se detalló más arriba. Se consideraron las
medidas: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image338.gif")
[determinismo], ![](3D"5.Marafioti_archivos/image340.gif")
[línea diagonal promedio], <=
/span>![](3D"5.Marafioti_archivos/image342.gif")
[laminaridad vertical], ![](3D"5.Marafioti_archivos/image344.gif")
[laminaridad horizontal], [“trapping time” vertic=
al], [“trapping time” horizo=
ntal]5.
Las Figuras 5 a 8 muestran los resultados de l=
as
medidas de recurrencia según las sesiones para los cuatro aprendient=
es.
La línea punteada marca el límite superior del intervalo punt=
ual
de confianza del 95 % [el
número en negrita especifica el cuantil correspondiente en la distri=
bución
de bootstrap], más all&a=
acute;
del cual se considera un cambio en la dinámica. Lo primero que salta=
a
la vista es que las medidas no necesariamente coinciden en cuanto al cambio=
de
dinámica en una determinada sesión. Por lo tanto, se adopt&oa=
cute;
una estrategia de “consenso”. Se discretizaron las medidas en: =
(i)
“1” =3D “cambia la dinámica” (arriba del
límite superior del I.C. 95 =
%),
(ii) “0” =3D “no cambia la dinámica”. Luego =
se
sumaron las medidas para cada sesión. Se declaró un cambio de
dinámica si dicha suma resultaba ![](3D"5.Marafioti_archivos/image346.gif")
. Por ejemplo=
, en
la sesión 1 de SONIA sol=
amente
la medida ![](3D"5.Marafioti_archivos/image348.gif")
supera el límite superior, p=
or
ende, allí no habría cambio de dinámica. Entonces los
conteos por sujeto quedan: (1) SONIA =3D [1 0 4 1 2 0 5 4 4 4 3 4]; NATI =
=3D [1 0 1
5 3 3 2 0 3 1 1 1 3 6]; JAKO =3D [3 3 6 1 1 6 1 0 3 2 3 5 2 4]; MIRKA =3D [=
6 4 1 3
2 5 0 5 0 2 0 4]. Según este criterio, SONIA cambia la dinámi=
ca
en las sesiones 3,7,8,9,10,12; =
NATI,
en las sesiones 4,14; JAKO, en =
las
sesiones 3,6,12,14; y MIRKA, en=
las
sesiones 1,2,6,8,12. Las medidas
tienen valores más bajos para NATI y MIRKA, como es esperable. Un ca=
mbio
en la dinámica del error no<=
/i>
implica necesariamente que el alumno haga menos errores. Por ejemplo, en las
sesiones 2 y 3 de MIRKA se comete un 33
% de error; sin embargo, la laminaridad y el “trapping time”
verticales son mayores en la segunda sesión. Esto significa que el
sistema del primer término de la concordancia se encuentra
“atrapado” más tiempo en el atractor de lo
“correcto”. Además, es más alta la línea d=
iagonal
promedio, lo cual indica que en media segmentos de ambos términos de=
la
concordancia están más cerca por más tiempo que en la
sesión tres. En general, la suma de las medidas posee una alta
correlación negativa con las proporciones de error. Según ![](3D"5.Marafioti_archivos/image350.gif")
(![](3D"5.Marafioti_archivos/image352.gif")
); (ii) NATI:=
![](3D"5.Marafioti_archivos/image354.gif")
(![](3D"5.Marafioti_archivos/image356.gif")
); (iii) JAKO=
: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image358.gif")
(![](3D"5.Marafioti_archivos/image360.gif")
); (iv) MIRKA=
: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image362.gif")
(![](3D"5.Marafioti_archivos/image364.gif")
).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
![](3D"5.Marafioti_archivos/image366.gif")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image368.gif")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image370.gif")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image372.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image374.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image376.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image378.gif")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image380.gif")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image382.gif")
![](3D"5.Marafioti_archivos/image384.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image386.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image388.jpg")
<=
![endif]>Figura 5. Medidas de recurre=
ncia
(SONIA)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
![](3D"5.Marafioti_archivos/image390.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image392.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image394.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image396.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image398.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image400.jpg")
<=
![endif]>Figura 6. Medidas de recurre=
ncia
(NATI)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
![](3D"5.Marafioti_archivos/image402.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image404.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image406.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image408.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image410.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image412.jpg")
<=
![endif]>Figura 7. Medidas de recurre=
ncia
(JAKO)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
![](3D"5.Marafioti_archivos/image414.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image416.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image418.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image420.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image422.jpg")
<=
![endif]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image424.jpg")
<=
![endif]>Figura 8. Medidas de recurre=
ncia
(MIRKA)
8.
CONCLUSIONES
<= o:p>
El siguiente Cuadro muestra los resultados
surgidos de la aplicación de las técnicas, que responden a las
preguntas hechas al principio del trabajo. En el plano Entropía-Complejidad, tanto JAKO como SONIA están
pasando del régimen de TRANSICIÓN al de NO_ERROR, con JAKO
más avanzado. En contraste, para NATI y MIRKA se hallan más
sesiones en el tránsito del régimen ERROR al de
TRANSICIÓN. El análisis con RQA
reveló más sesiones con cambio de dinámica (por ejempl=
o,
más períodos de laminaridad) en SONIA y MIRKA. O sea que MIRK=
A,
aunque comete más errores, estos están más lejos en el
tiempo durante más sesiones que en NATI. El análisis de change point arrojó =
un
cambio hacia la sesión 8=
en
SONIA, y hacia la 11 en JAKO,
dirigiéndose ambos hacia un nivel superior de competencia. En NATI
parece haber un cambio entre las sesiones 5-7,
y en MIRKA en 2-3, pero en ambas
hacia un peor nivel de competencia.=
El principal problema del análisis de este trabajo fue que las
técnicas utilizadas requieren gran cantidad de datos, con lo cual se
tuvo que recurrir a ventanas móviles de largo ancho. Esto
dificultó a su vez la identificación más precisa de
particulares sesiones donde se hallen las transiciones posibles.
|
Pregunta |
Técnica |
SONIA |
NATI |
JAKO |
MIRKA |
|
¿Regímenes? |
Plano E-C |
TRANS. |
ERROR |
TRANS. |
ERROR |
|
¿Sesiones con cambio de dinámica? |
RQA |
3,7,8,9,1=
0,12 |
4,14 |
3,6,12,14=
|
1,2,6,8,12 |
|
¿Transiciones? |
Entropía |
5-8 |
5-7 |
9-11 |
2-3 |
![](3D"5.Marafioti_archivos/image426.gif")
Tabla 6. Result=
ados
de las técnicas
A diferencia de la mayoría de los estudios del área, en
este trabajo se han aplicado técnicas cuantitativas de anális=
is
del ámbito de los sistemas complejos a un corpus oral longitudinal de
errores de concordancias plurales en español como lengua extranjera.=
La
teoría de los sistemas dinámicos nos invita a considerar al
lenguaje como fenómeno complejo y emergente. La no linealidad del
aprendizaje no predice etapas fijas de adquisición. SONIA y JAKO
realizan una transición hacia un atractor de error débil, per=
o se
encuentra evidencia de cambio de dinámica tanto hacia las primeras
sesiones como hacia las últimas, es decir que no hay un cambio lineal
“de menor a mayor”. A través del lenguaje creativo el
aprendiente crea variación (errores). Al principio dicho aprendiente
puede no estar consciente de encontrarse atrapado en un atractor del error.=
Si
el profesor provee feedback, puede ayudar a elevar el nivel de
atención respecto del atractor del error. El primer paso es darse cu=
enta
de que se está en la “cuenca de atracción” de un
atractor del error. Si al principio, el estudiarte no se auto-corrigiera; es
preciso dejarlo continuar con la creación de lenguaje y ayudarlo con
más feedback. Eventualmente los ciclos de repetición d=
el
error van a durar cada vez menos. Es decir, el atractor se debilitará=
;.
Se observará mayor nivel de laminaridad en instancias correctas y
recurrencias de error más alejadas en el tiempo. Véase como
ejemplo la sesión octava de SONIA respecto del plural de
“profesor”. En este caso el aprendiente se auto-corrige
inmediatamente. De hecho, las instancias en las que se usa
“profesores” a lo largo de la sesión son: los profeso=
res
[línea 170] > los profesores [línea 287] > los profesor=
es
[línea 294] > los pr=
ofesor
[línea 386] > los profesores [línea 390]. O sea que la
instancia incorrecta es simplemente una pequeña perturbació=
;n:
el sistema vuelve de inmediato al atractor estable. Introducir feedback<=
/i>
aquí no serviría de nada. Pero obsérvese en cambio la
trayectoria de “alemanes” en SONIA: los alemanos
[sesión 3, línea 178] > alemanes ingenuos
[sesión 3, línea 197] > los alemanos
[sesión 4, línea 186] > los estudiantes
alemanes [sesión 4, línea 193] > los
alemanos [sesión 8, línea 40] > los aleman
NOTAS
1 <=
/sup>Una
función de masa de probabilidad (FMP) asocia a cada tipo de
símbolo del alfabeto ![](3D"5.Marafioti_archivos/image428.gif")
presente en una serie, una probabil=
idad ![](3D"5.Marafioti_archivos/image430.gif")
, de manera que sus valores est&eac=
ute;n
en el rango ![](3D"5.Marafioti_archivos/image432.gif")
y sumen ![](3D"5.Marafioti_archivos/image434.gif")
.
2 Dados =
dos
grupos independientes de observaciones ![](3D"5.Marafioti_archivos/image436.gif")
y ![](3D"5.Marafioti_archivos/image438.gif")
el estimador de Hodges-Lehmann se define como la mediana de sus diferencias: ![](3D"5.Marafioti_archivos/image440.gif")
.
3 Se utilizó el paquete ![](3D"5.Marafioti_archivos/image442.gif")
de ![](3D"5.Marafioti_archivos/image444.gif")
.
4 Amig&o=
acute;
y et al., (2008) proponen la relación ![](3D"5.Marafioti_archivos/image446.gif")
(![](3D"5.Marafioti_archivos/image448.gif")
es el largo de la serie), con <=
![if !msEquation]>![](3D"5.Marafioti_archivos/image450.gif")
se tiene =
![](3D"5.Marafioti_archivos/image452.gif")
.
La única sesión con ![](3D"5.Marafioti_archivos/image454.gif")
es la primera de SONIA.
5 Se
utilizaron las librerías de “casnet” y “crqa&=
#8221;
para los cálculos.
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